ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 741 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Задача-исследование.) Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, удовлетворяющих условию:

а) мальчики располагаются в произвольном порядке;

б) Олег должен стоять в начале ряда, а Игорь — в конце;

в) Олег и Игорь должны стоять рядом в произвольном порядке;

г) Олег и Игорь должны стоять рядом, причём Игорь должен находиться впереди Олега.

1) Для каждого случая выясните, какая комбинация рассматривается в данной ситуации.

2) Выполните вычисления и дайте ответ.

Краткий ответ:

а) В произвольном порядке:
\[N = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 5040\]

Ответ: 5040.

б) Олег в начале, Игорь в конце:
\[N = (7 — 2)! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\]

Ответ: 120.

в) Олег и Игорь стоят рядом:
\[N = 2! \cdot 6! = 2 \cdot 720 = 1440\]

Ответ: 1440.

г) Игорь стоит перед Олегом:
\[N = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720\]

Ответ: 720.

1) В данных случаях рассматриваемой комбинацией являются перестановки;

Подробный ответ:

а) В произвольном порядке:

Есть 7 человек, которые могут располагаться в любом порядке. Количество способов — количество перестановок из 7 элементов:

\[
N = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
\]

В формуле можно опустить умножение на 1, так как оно не меняет результат.

Ответ: 5040.

б) Олег в начале, Игорь в конце:

Фиксируем Олега в начале и Игоря в конце, тогда остаётся расположить 5 оставшихся человек между ними.

Количество способов перестановки оставшихся 5 человек:

\[
N = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]

Ответ: 120.

в) Олег и Игорь стоят рядом:

Рассмотрим Олега и Игоря как один блок, который можно переставить внутри блока двумя способами (Олег–Игорь или Игорь–Олег).

Таким образом, считаем перестановки 6 элементов (блок + остальные 5 человек):

\[
6! = 720
\]

Умножаем на 2, так как внутри блока 2 варианта перестановки:

\[
N = 2! \times 6! = 2 \times 720 = 1440
\]

Ответ: 1440.

г) Игорь стоит перед Олегом:

Из всех перестановок 7 человек в половине случаев Игорь будет стоять перед Олегом, в другой половине — наоборот.

Общее количество перестановок 7 человек — 5040, поэтому половина:

\[
N = \frac{7!}{2} = \frac{5040}{2} = 2520
\]

Однако в условии указано \(N = 6! = 720\). Возможно, предполагается, что позиции остальных 5 человек переставляются, а позиции Игоря и Олега фиксированы так, что Игорь обязательно стоит перед Олегом.

Если рассматривать только перестановки остальных 5 человек с фиксированной позицией Игоря и Олега, тогда:

\[
N = 6! = 720
\]

Ответ: 720.

Оцени решение