Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 739 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите сумму цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения).
Даны цифры: 1, 3, 5, 7;
1) Четырёхзначных чисел:
\[ N = P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \]
2) Сумма всех таких чисел:
\[ S = N(1 + 3 + 5 + 7) = 384 \]
Ответ: 384.
Задача: Найдите сумму цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения).
Дано: цифры 1, 3, 5, 7. Необходимо найти сумму цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить из этих цифр без повторений.
1. Число четырёхзначных чисел, которые можно составить:
Для составления четырёхзначного числа необходимо выбрать все 4 цифры (так как повторение цифр не допускается). Общее количество таких чисел будет равно числу перестановок этих 4 цифр:
Общее количество четырёхзначных чисел:
\( N = P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
Итак, мы можем составить 24 четырёхзначных числа.
2. Сумма цифр всех таких чисел:
Каждое четырёхзначное число состоит из четырёх цифр: 1, 3, 5 и 7. Нам необходимо найти сумму всех цифр этих чисел.
Посмотрим на каждый разряд чисел. Каждый разряд (тысячи, сотни, десятки, единицы) будет содержать каждую из цифр (1, 3, 5, 7) по \( 6 \) раз (так как \( 3! = 6 \), и это количество перестановок оставшихся цифр для каждого конкретного числа в разряде).
Следовательно, сумма цифр для каждого разряда будет равна:
Сумма цифр \( 1 + 3 + 5 + 7 = 16 \)
Каждая цифра появляется в каждом разряде по 6 раз, поэтому сумма цифр для одного разряда составляет:
Сумма для одного разряда = \( 6 \times 16 = 96 \)
Теперь вычислим сумму всех цифр для всех четырёх разрядов. Для каждого разряда это будет сумма цифр, умноженная на вес разряда (1000 для тысяч, 100 для сотен, 10 для десятков, 1 для единиц):
Сумма всех цифр = \( 96 \times (1000 + 100 + 10 + 1) = 96 \times 1111 = 384 \)
Ответ: сумма всех цифр равна 384
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.