ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 738 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько среди четырёхзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9 (без их повторения), таких, которые: а) начинаются с цифры 3; б) кратны 15?

Даны цифры: 3, 5, 7, 9;

а) Начинаются с цифры 3:
\[ N = 1 \cdot P_3 = 3! = 3 \cdot 2 = 6 \]

Ответ: 6 чисел.

б) Числа, кратные числу 15: (Последней стоит цифра 5)
\[ N = P_3 \cdot 1 = 3! = 3 \cdot 2 = 6 \]

Ответ: 6 чисел.

Даны цифры: 3, 5, 7, 9.

а) Числа, начинающиеся с цифры 3:

Первая цифра фиксирована — это 3 (выбор 1 способ).

Оставшиеся 3 цифры (5, 7, 9) можно расположить на оставшихся 3 позициях в любом порядке.

Количество перестановок для 3 цифр:

\[
P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

Общее количество чисел, начинающихся с 3:

\[
N = 1 \times P_3 = 6
\]

Ответ: 6 чисел.

б) Числа, кратные 15 (то есть заканчиваются на 5):

Последняя цифра фиксирована — это 5 (выбор 1 способ).

Оставшиеся 3 цифры (3, 7, 9) можно расположить на первых трёх позициях в любом порядке.

Количество перестановок для 3 цифр:

\[
P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

Общее количество чисел, заканчивающихся на 5 (кратных 15):

\[
N = P_3 \times 1 = 6
\]

Ответ: 6 чисел.