ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 736 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.

Имеется три разных цифры;
Вариантов составить номер:
\[ P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \]

Ответ: 6 вариантов.

Имеются три разные цифры.

Задача: Сколько вариантов номера можно составить, используя все три цифры, расположив их в разных порядках?

Поскольку цифры все разные, каждый уникальный порядок их расположения будет образовывать уникальный номер.

Количество способов переставить \(n\) различных элементов — это факториал числа \(n\), обозначаемый как \(n!\).

В нашем случае \(n = 3\), поэтому количество вариантов равно:

\[
P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
\]

Разберём по шагам:

• Для первой позиции можно выбрать любую из 3 цифр;
• Для второй позиции остаётся 2 цифры (так как одна уже выбрана для первой позиции);
• Для третьей позиции остаётся 1 цифра;

Перемножая количество вариантов для каждой позиции, получаем общее количество вариантов:

\[
3 \times 2 \times 1 = 6
\]

Ответ: можно составить 6 разных вариантов номера.