ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 735 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые получаются из него перестановкой множителей?

Имеется пять множителей;
Всего различных выражений:
\[ P_5 = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120 \]

\[ N = P_5 — 1 = 120 — 1 = 119 \]

Ответ: 119 выражений.

Имеется пять множителей.

Всего различных выражений:

Количество различных способов перестановки пяти множителей равно числу перестановок из 5 элементов, обозначается как \(P_5\).

Формула:

\[
P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]

В вычислениях можно опустить умножение на 1, так как оно не изменяет результат:

\[
P_5 = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120
\]

Если вычесть одно выражение (например, исходное), то получим количество различных выражений без этого варианта:

\[
N = P_5 — 1 = 120 — 1 = 119
\]

Ответ: 119 выражений.