ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 719 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Из цифр 1, 2, 3 составьте все возможные двузначные числа при условии, что:

а) цифры в числе не повторяются;

б) допускается повторение цифр в числе.

Краткий ответ:

Даны цифры: 1; 2; 3;
Все двузначные числа:

а) Без повторений: 12; 21; 13; 31; 23; 32;

б) С возможными повторениями: 11; 22; 33; 12; 21; 13; 31; 23; 32;

Подробный ответ:

Дано: цифры 1, 2, 3. Требуется составить все возможные двузначные числа из этих цифр при разных условиях.

а) Цифры не повторяются

В этом случае каждая цифра может использоваться только один раз в каждом числе. То есть первая и вторая цифра в числе должны быть разными.

Шаг 1: На первом месте (десятки) может стоять любая из трёх цифр: 1, 2 или 3.

Шаг 2: На втором месте (единицы) — любая из оставшихся двух цифр.

Итак, общее количество возможных чисел без повторений:

\( 3 \times 2 = 6 \) чисел.

Перечислим все варианты:

— 12 (десятки: 1, единицы: 2)

— 13 (десятки: 1, единицы: 3)

— 21 (десятки: 2, единицы: 1)

— 23 (десятки: 2, единицы: 3)

— 31 (десятки: 3, единицы: 1)

— 32 (десятки: 3, единицы: 2)

Ответ: 12; 13; 21; 23; 31; 32

б) Повторение цифр допускается

Теперь каждая цифра может использоваться повторно. То есть цифры в числе могут быть одинаковыми.

Шаг 1: На первом месте — любая из 3 цифр: 1, 2, 3

Шаг 2: На втором месте — снова любая из 3 цифр: 1, 2, 3

Всего: \( 3 \times 3 = 9 \) чисел

Перечислим все возможные комбинации:

— 11 (оба раз — цифра 1)

— 12

— 13

— 21

— 22

— 23

— 31

— 32

— 33

Ответ: 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33

Оцени решение