ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 718 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Двузначные числа из цифр:

а) 1; 6; 8;
Все возможные числа: 16; 61; 18; 81; 68; 86;

б) 0; 3; 4;
Искомые числа: 30; 40; 34; 43;

1) Различие заключается в том, что нуль не может быть первой цифрой;

Нам даны три цифры, из которых нужно составить все возможные двузначные числа, используя каждую цифру не более одного раза в записи числа.

а) Цифры: 1, 6, 8

1. Условия для составления двузначных чисел:

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• Первая цифра (в позиции десятков) не может быть 0 (не актуально для задания а), но будет важно в задании б)).
• Каждое число составляется из двух разных цифр из предложенных (чтобы не использовать одну цифру дважды).
• Из 3 разных цифр можно выбрать по 2 цифры без повторений, а затем переставить их, чтобы получить все возможные двухзначные числа.

2. Переберём все возможные пары:

Из 3 цифр {1, 6, 8} можно выбрать 2 цифры без повторов — это сочетания без повторений по 2 из 3, а затем из них составляем все перестановки (двузначные числа).

Вот все такие пары и перестановки:

1. Пара: 1 и 6 → числа: 16, 61
2. Пара: 1 и 8 → числа: 18, 81
3. Пара: 6 и 8 → числа: 68, 86

3. Ответ (задание а):

Все возможные двузначные числа: 16, 61, 18, 81, 68, 86
Итого: 6 чисел

б) Цифры: 0, 3, 4

1. Особенность задания:

• Здесь есть цифра 0, которую нельзя ставить на первое место, потому что тогда число перестанет быть двузначным (например, 03 — это просто 3, а не 03).
• Поэтому при составлении пар нужно исключить варианты, где 0 стоит первым.

2. Переберём все возможные пары и допустимые перестановки:

Из цифр {0, 3, 4} можно выбрать пары:

1. Пара: 0 и 3 → возможные перестановки:

• 03 (нельзя: 0 в начале)
• 30

2. Пара: 0 и 4 →

• 04 (нельзя: 0 в начале)
• 40

3. Пара: 3 и 4 →

• 34
• 43

3. Ответ (задание б):

Допустимые двузначные числа: 30, 40, 34, 43
Итого: 4 числа

Основное различие между заданиями а) и б):

• В задании а) нет нуля, поэтому любая цифра может быть на первом месте → все перестановки допустимы.
• В задании б) есть цифра 0, которую нельзя ставить в позицию десятков (на первое место) → часть перестановок отсекается, что уменьшает общее количество подходящих чисел.