Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 713 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найти сумму ряда:
а) \( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4, \, x \neq 1, \, x \neq 0; \)
\( b_1 = 1, \, b_2 = x, \, q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{x}{1} = x; \)
\( S_5 = \frac{b_1(q^5 — 1)}{q — 1} = \frac{1 \cdot (x^5 — 1)}{x — 1} = \frac{x^5 — 1}{x — 1}; \)
б) \( 1 — x + x^2 — \cdots — x^5 + x^6, \, x \neq -1, \, x \neq 0; \)
\( b_1 = 1, \, b_2 = -x, \, q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-x}{1} = -x; \)
\( S_7 = \frac{b_1(1 — q^7)}{1 — q} = \frac{1 \cdot (1 — (-x)^7)}{1 — (-x)} = \frac{x^7 + 1}{x + 1}; \)
Задача: Упростите выражение, применив формулу суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:
а) \( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 \), где \( x \neq 1 \) и \( x \neq 0 \);
Решение:
Это выражение — сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член \( b_1 = 1 \), знаменатель прогрессии \( q = x \), и количество членов \( n = 5 \).
Используем формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:
\( S_n = \frac{b_1(q^n — 1)}{q — 1} \), где \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — количество членов прогрессии.
Для данного выражения:
\( S_5 = \frac{1(x^5 — 1)}{x — 1} = \frac{x^5 — 1}{x — 1}. \)
Ответ: \( S_5 = \frac{x^5 — 1}{x — 1}. \)
б) \( 1 — x + x^2 — x^3 + x^4 — x^5 + x^6 \), где \( x \neq -1 \) и \( x \neq 0 \);
Решение:
Это выражение — сумма первых семи членов геометрической прогрессии, где первый член \( b_1 = 1 \), знаменатель прогрессии \( q = -x \), и количество членов \( n = 7 \).
Используем формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:
\( S_n = \frac{b_1(1 — q^n)}{1 — q} \), где \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — количество членов прогрессии.
Для данного выражения:
\( S_7 = \frac{1(1 — (-x)^7)}{1 — (-x)} = \frac{1 — (-x)^7}{1 + x}. \)
Ответ: \( S_7 = \frac{x^7 + 1}{x + 1}. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.