Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 706 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Первый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно 135 и 5/3. Найдите заключённые между ними члены этой прогрессии.
Дана прогрессия:
\( b_1 = 135, \, b_9 = \frac{5}{3}; \)
1) Найдем знаменатель:
\( b_9 = b_1 \cdot q^8, \, 135 \cdot q^8 = \frac{5}{3}; \)
\( q^8 = \frac{1}{81}, \, q^2 = \frac{1}{3}, \, q = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}; \)
2) Члены прогрессии:
\( b_8 = \frac{b_9}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot \frac{5}{3} = \pm \frac{5\sqrt{3}}{3}; \)
\( b_7 = \frac{b_8}{q} = \sqrt{3} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = 5; \)
\( b_6 = \frac{b_7}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot 5 = \pm 5\sqrt{3}; \)
\( b_5 = \frac{b_6}{q} = \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 15; \)
\( b_4 = \frac{b_5}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot 15 = \pm 15\sqrt{3}; \)
\( b_3 = \frac{b_4}{q} = \sqrt{3} \cdot 15\sqrt{3} = 45; \)
\( b_2 = \frac{b_3}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot 45 = \pm 45\sqrt{3}; \)
Задача: Первый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно 135 и \( \frac{5}{3} \). Найдите заключённые между ними члены этой прогрессии.
Решение:
Дана прогрессия:
\( b_1 = 135, \, b_9 = \frac{5}{3}. \)
1) Найдем знаменатель прогрессии. Мы знаем, что девятый член прогрессии можно выразить через первый и знаменатель \( q \) следующим образом:
\( b_9 = b_1 \cdot q^8. \)
Подставим известные значения:
\( 135 \cdot q^8 = \frac{5}{3}. \)
Теперь разделим обе части на 135:
\( q^8 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{135} = \frac{1}{81}. \)
Чтобы найти \( q \), извлекаем восьмую степень из обеих частей уравнения:
\( q^8 = \frac{1}{81}, \quad q^2 = \frac{1}{3}, \quad q = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}. \)
2) Теперь найдём члены прогрессии. Используем форму для \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), чтобы вычислить члены между первым и девятым:
Для \( b_8 \):
\( b_8 = \frac{b_9}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot \frac{5}{3} = \pm \frac{5\sqrt{3}}{3}. \)
Для \( b_7 \):
\( b_7 = \frac{b_8}{q} = \sqrt{3} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = 5. \)
Для \( b_6 \):
\( b_6 = \frac{b_7}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot 5 = \pm 5\sqrt{3}. \)
Для \( b_5 \):
\( b_5 = \frac{b_6}{q} = \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = 15. \)
Для \( b_4 \):
\( b_4 = \frac{b_5}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot 15 = \pm 15\sqrt{3}. \)
Для \( b_3 \):
\( b_3 = \frac{b_4}{q} = \sqrt{3} \cdot 15\sqrt{3} = 45. \)
Для \( b_2 \):
\( b_2 = \frac{b_3}{q} = \pm \sqrt{3} \cdot 45 = \pm 45\sqrt{3}. \)
Ответ: Заключённые члены прогрессии: \( b_2 = \pm 45\sqrt{3}, \, b_3 = 45, \, b_4 = \pm 15\sqrt{3}, \, b_5 =\)
\(15, \, b_6 = \pm 5\sqrt{3}, \, b_7 = 5, \, b_8 = \pm \frac{5\sqrt{3}}{3}.\)
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.