Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 698 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найти сумму \( n \) членов:
а) \( a_n = 2n + 1; \)
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 1 + 2n + 1}{2} \cdot n; \)
\( S_n = \frac{4 + 2n}{2} \cdot n = n(n + 2) = n^2 + 2n; \)
б) \( a_n = 3 — n; \)
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{3 — 1 + 3 — n}{2} \cdot n; \)
\( S_n = \frac{5 — n}{2} \cdot n = \frac{n(5 — n)}{2} = \frac{5n — n^2}{2}; \)
Задача: Запишите формулу суммы первых \( n \) членов последовательности \( (a_n) \), если:
а) \( a_n = 2n + 1 \)
Решение:
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \),
где \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-й член, \( n \) — количество членов прогрессии.
Для последовательности \( a_n = 2n + 1 \), первый член \( a_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3 \), а \( n \)-й член \( a_n = 2n + 1 \).
Теперь подставим в формулу для суммы:
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{3 + (2n + 1)}{2} \cdot n \),
\( S_n = \frac{4 + 2n}{2} \cdot n \),
\( S_n = n(n + 2) = n^2 + 2n \).
Ответ: \( S_n = n^2 + 2n \).
б) \( a_n = 3 — n \)
Решение:
Для последовательности \( a_n = 3 — n \), первый член \( a_1 = 3 — 1 = 2 \), а \( n \)-й член \( a_n = 3 — n \).
Подставляем в формулу для суммы:
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + (3 — n)}{2} \cdot n \),
\( S_n = \frac{5 — n}{2} \cdot n \),
\( S_n = \frac{n(5 — n)}{2} = \frac{5n — n^2}{2} \).
Ответ: \( S_n = \frac{5n — n^2}{2} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.