1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 697 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Найдите пятидесятый член арифметической прогрессии, если:
а) S20 = 1000, S40 = 10 000;
б) S5 = 0,5, S15 = -81.
Краткий ответ:

Найти пятидесятый член:

а) \( S_{20} = 1000, \, S_{40} = 10\,000; \)

Первое равенство:

\( S_{20} = \frac{2a_1 + 19d}{2} \cdot 20 = 1000; \)

\( 2a_1 + 19d = 100, \, 2a_1 = 100 — 19d; \)

\( a_1 = \frac{100 — 19d}{2} = 50 — 9.5 \cdot d; \)

Второе равенство:

\( S_{40} = \frac{2a_1 + 39d}{2} \cdot 40 = 10\,000; \)

\( 100 — 19d + 39d = 500, \, 20d = 400; \)

\( d = 20, \, a_1 = 50 — 190 = -140; \)

Пятидесятый член:

\( a_{50} = a_1 + d(50 — 1) = a_1 + 49d = \)

\( = 49 \cdot 20 — 140 = 980 — 140 = 840; \)

Ответ: 840.

б) \( S_5 = 0.5, \, S_{15} = -81; \)

Первое равенство:

\( S_5 = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = 0.5; \)

\( 2a_1 + 4d = 0.2, \, 2a_1 = 0.2 — 4d; \)

\( a_1 = \frac{0.2 — 4d}{2} = 0.1 — 2 \cdot d; \)

Второе равенство:

\( S_{15} = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15 = -81; \)

\( 0.2 — 4d + 14d = -10.8, \, 10d = -11; \)

\( d = -1.1, \, a_1 = 0.1 + 2 \cdot 1.1 = 2.3; \)

Пятидесятый член:

\( a_n = a_1 + d(50 — 1) = a_1 + 49d = \)

\( = 2.3 — 1.1 \cdot 49 = 2.3 — 53.9 = -51.6; \)

Ответ: –51.6.

Подробный ответ:

Задача: Найдите пятидесятый член арифметической прогрессии, если:

а) \( S_{20} = 1000, \, S_{40} = 10\,000;\)

Решение:

Используем формулы для суммы \( S_n \) арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \),

где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разница прогрессии, \( n \) — количество членов.

Первое равенство для суммы 20 членов:

\( S_{20} = \frac{2a_1 + 19d}{2} \cdot 20 = 1000; \)

Умножим обе части на 2:

\( 2a_1 + 19d = 100, \, 2a_1 = 100 — 19d; \)

Тогда:

\( a_1 = \frac{100 — 19d}{2} = 50 — 9.5 \cdot d; \)

Второе равенство для суммы 40 членов:

\( S_{40} = \frac{2a_1 + 39d}{2} \cdot 40 = 10\,000; \)

Умножим обе части на 2:

\( 2a_1 + 39d = 500, \, 100 — 19d + 39d = 500; \)

Упростим:

\( 20d = 400, \, d = 20; \)

Теперь, подставляем \( d = 20 \) в выражение для \( a_1 \):

\( a_1 = 50 — 9.5 \cdot 20 = 50 — 190 = -140; \)

Теперь найдём пятидесятый член:

\( a_{50} = a_1 + d(50 — 1) = a_1 + 49d \),

Подставляем \( a_1 = -140 \) и \( d = 20 \):

\( a_{50} = -140 + 49 \cdot 20 = -140 + 980 = 840 \).

Ответ: \( a_{50} = 840 \).

б) \( S_5 = 0.5, \, S_{15} = -81; \)

Решение:

Используем те же формулы для суммы \( S_n \) арифметической прогрессии.

Первое равенство для суммы 5 членов:

\( S_5 = \frac{2a_1 + 4d}{2} \cdot 5 = 0.5; \)

Умножим обе части на 2:

\( 2a_1 + 4d = 0.2, \, 2a_1 = 0.2 — 4d; \)

Тогда:

\( a_1 = \frac{0.2 — 4d}{2} = 0.1 — 2 \cdot d; \)

Второе равенство для суммы 15 членов:

\( S_{15} = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15 = -81; \)

Умножим обе части на 2:

\( 2a_1 + 14d = -10.8, \, 0.2 — 4d + 14d = -10.8; \)

Упростим:

\( 10d = -11, \, d = -1.1; \)

Теперь, подставляем \( d = -1.1 \) в выражение для \( a_1 \):

\( a_1 = 0.1 — 2 \cdot (-1.1) = 0.1 + 2.2 = 2.3; \)

Теперь найдём пятидесятый член:

\( a_{50} = a_1 + d(50 — 1) = a_1 + 49d \),

Подставляем \( a_1 = 2.3 \) и \( d = -1.1 \):

\( a_{50} = 2.3 + 49 \cdot (-1.1) = 2.3 — 53.9 = -51.6 \).

Ответ: \( a_{50} = -51.6 \).



Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.