Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 696 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, если сумма первых десяти её членов равна 100 и сумма первых тридцати её членов равна 900.
Задана прогрессия:
\( S_{10} = 100, \, S_{30} = 900; \)
1) Первое равенство:
\( S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 100; \)
\( 2a_1 + 9d = 20, \, 2a_1 = 20 — 9d; \)
\( a_1 = \frac{20 — 9d}{2} = 10 — 4.5d; \)
2) Второе равенство:
\( S_{30} = \frac{2a_1 + 29d}{2} \cdot 30 = 900; \)
\( 20 — 9d + 29d = 60, \, 20d = 40; \)
\( d = 2, \, a_1 = 10 — 9 = 1; \)
3) Сумма сорока членов:
\( S_{40} = \frac{2a_1 + 39d}{2} \cdot 40 = 20(2a_1 + 39d); \)
\( S_{40} = 20 \cdot (2 + 78) = 20 \cdot 80 = 1600; \)
Ответ: 1600.
Задача: Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, если сумма первых десяти её членов равна 100 и сумма первых тридцати её членов равна 900.
Решение:
Задана прогрессия с суммами:
\( S_{10} = 100, \, S_{30} = 900 \).
1) Начнем с первого равенства:
Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\( S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 100 \).
Умножим обе части на 2:
\( 2a_1 + 9d = 20 \),
Отсюда получаем:
\( 2a_1 = 20 — 9d \),
\( a_1 = \frac{20 — 9d}{2} = 10 — 4.5d \).
2) Теперь рассмотрим второе равенство:
Сумма первых 30 членов прогрессии:
\( S_{30} = \frac{2a_1 + 29d}{2} \cdot 30 = 900 \).
Умножим обе части на 2:
\( 2a_1 + 29d = 60 \),
Теперь подставим \( 2a_1 = 20 — 9d \) из первого уравнения:
\( 20 — 9d + 29d = 60 \),
\( 20d = 40 \),
\( d = 2 \).
Теперь, зная значение \( d = 2 \), подставим его в выражение для \( a_1 \):
\( a_1 = 10 — 4.5 \cdot 2 = 10 — 9 = 1 \).
3) Сумма сорока членов прогрессии:
Сумма первых 40 членов вычисляется по формуле:
\( S_{40} = \frac{2a_1 + 39d}{2} \cdot 40 \).
Подставим значения \( a_1 = 1 \) и \( d = 2 \):
\( S_{40} = 20(2a_1 + 39d) = 20(2 \cdot 1 + 39 \cdot 2) = \)
\(20(2 + 78) = 20 \cdot 80 = 1600 \).
Ответ: \( S_{40} = 1600 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.