Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 695 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найти сумму прогрессии:
а) 8;2; 7;4; …;
\( a_1 = 8.2, \, a_2 = 7.4; \)
\( d = 7.4 — 8.2 = -0.8; \)
Положительные члены:
\( a_n = a_1 + d(n — 1) > 0; \)
\( 8.2 — 0.8(n — 1) > 0; \)
\( 8.2 — 0.8n + 0.8 > 0; \)
\( 0.8n < 9, \, n < 11.25; \)
Сумма всех таких чисел:
\( S_{11} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 = 11(a_1 + 5d); \)
\( S_{11} = 11 \cdot (8.2 — 4) = 11 \cdot 4.2 = 46.2; \)
Ответ: 46.2.
б) –6;5; –6; …;
\( a_1 = -6.5, \, a_2 = -6; \)
\( d = -6 + 6.5 = 0.5; \)
Отрицательные члены:
\( a_n = a_1 + d(n — 1) < 0; \)
\( -6.5 + 0.5(n — 1) < 0; \)
\( -6.5 + 0.5n — 0.5 < 0; \)
\( 0.5n < 7, \, n < 14; \)
Сумма всех таких чисел:
\( S_{13} = \frac{2a_1 + 12d}{2} \cdot 13 = 13 \cdot (a_1 + 6d); \)
\( S_{13} = 13(3 — 6.5) = -3.5 \cdot 13 = -45.5; \)
Ответ: –45.5.
Задача: Найдите:
а) сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; …;
Решение:
Первый член прогрессии: \( a_1 = 8.2 \), второй член прогрессии: \( a_2 = 7.4 \).
Разница прогрессии: \( d = 7.4 — 8.2 = -0.8 \).
Для нахождения суммы положительных членов прогрессии, найдём, до какого числа члены прогрессии остаются положительными:
Общая формула для \( n \)-го члена прогрессии:
\( a_n = a_1 + d(n — 1) \).
Требуется найти \( n \), при котором \( a_n > 0 \):
\( 8.2 — 0.8(n — 1) > 0 \),
\( 8.2 — 0.8n + 0.8 > 0 \),
\( 0.8n < 9, \, n < 11.25 \).
Следовательно, положительные члены прогрессии будут до 11-го члена включительно (так как \( n \) целое). Теперь вычислим сумму этих 11 членов:
Сумма первых 11 членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
\( S_{11} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 \),
где \( a_1 = 8.2 \), \( d = -0.8 \), \( n = 11 \).
Подставляем значения:
\( S_{11} = 11 \cdot (a_1 + 5d) = 11 \cdot (8.2 — 4) = 11 \cdot 4.2 = 46.2 \).
Ответ: \( 46.2 \).
б) сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5; -6; …;
Решение:
Первый член прогрессии: \( a_1 = -6.5 \), второй член прогрессии: \( a_2 = -6 \).
Разница прогрессии: \( d = -6 + 6.5 = 0.5 \).
Для нахождения суммы отрицательных членов прогрессии, найдём, до какого числа члены прогрессии остаются отрицательными:
Общая формула для \( n \)-го члена прогрессии:
\( a_n = a_1 + d(n — 1) \).
Требуется найти \( n \), при котором \( a_n < 0 \):
\( -6.5 + 0.5(n — 1) < 0 \),
\( -6.5 + 0.5n — 0.5 < 0 \),
\( 0.5n < 7, \, n < 14 \).
Следовательно, отрицательные члены прогрессии будут до 13-го члена включительно. Теперь вычислим сумму этих 13 членов:
Сумма первых 13 членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:
\( S_{13} = \frac{2a_1 + 12d}{2} \cdot 13 \),
где \( a_1 = -6.5 \), \( d = 0.5 \), \( n = 13 \).
Подставляем значения:
\( S_{13} = 13 \cdot (a_1 + 6d) = 13 \cdot (-6.5 + 3) =\)
\(13 \cdot (-3.5) = -45.5 \).
Ответ: \( -45.5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.