Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 693 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
1) Искомая последовательность:
\[
a_1 = 2, \, a_2 = 5, \, d = a_2 — a_1 = 3;
\]
\[
a_n = a_1 + d(n — 1) = 2 + 3(n — 1);
\]
\[
a_n = 2 + 3n — 3 = 3n — 1;
\]
\[
c_n = (-1)^{n+1} \cdot (3n — 1);
\]
2) Сумма пятидесяти членов:
\[
S = \frac{2a_1 + 2d \cdot 25}{2} \cdot 25 — \frac{2a_2 + 2d \cdot 25}{2} \cdot 25;
\]
\[
S = 25(a_1 + 25d — a_2 — 25d) = 25(a_1 — a_2);
\]
\[
S = 25 \cdot (2 — 5) = 25 \cdot (-3) = -75;
\]
Ответ: \(-75\).
Члены арифметической прогрессии: 2; 5; 8; …
С чётными номерами заменили противоположными им числами. В результате получили последовательность \( x_n \). Необходимо найти формулу \( n \)-го члена этой последовательности и сумму первых пятидесяти её членов.
1) Формула для искомой последовательности:
Первый элемент прогрессии \( a_1 = 2 \), второй элемент \( a_2 = 5 \). Разница между соседними членами прогрессии \( d = a_2 — a_1 = 3 \).
Общая формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + d(n — 1) \).
Подставляем значения \( a_1 = 2 \) и \( d = 3 \):
\( a_n = 2 + 3(n — 1) = 2 + 3n — 3 = 3n — 1 \).
Заменяем элементы с чётными номерами на противоположные им числа. Это можно выразить как:
\( c_n = (-1)^{n+1} \cdot (3n — 1) \).
2) Сумма первых пятидесяти членов:
Для нахождения суммы первых 50 членов прогрессии, используем формулу суммы арифметической прогрессии:
\( S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \),
где \( n \) — количество членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — последний член.
Для последовательности \( c_n \), которую мы получили, используем модифицированную формулу:
\( S = \frac{2a_1 + 2d \cdot 25}{2} \cdot 25 — \frac{2a_2 + 2d \cdot 25}{2} \cdot 25 \).
Подставляем значения \( a_1 = 2 \), \( a_2 = 5 \), и \( d = 3 \):
\( S = 25(a_1 + 25d — a_2 — 25d) = 25(a_1 — a_2) \).
Теперь подставляем значения:
\( S = 25 \cdot (2 — 5) = 25 \cdot (-3) = -75 \).
Ответ: \( S = -75 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.