ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 681 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[y_2 + y_7 = y_4 + y_5;\]

\[y_1 + d + y_1 + 6d = y_1 + 3d + y_1 + 4d;\]

\[2y_1 + 7d = 2y_1 + 7d,\]

\[7d = 7d,\ d = d;\]

Что и требовалось доказать.

б)
\[y_{n-5} + y_{n+10} = y_n + y_{n+5},\ n > 5;\]

\[y_n — 5d + y_n + 10d = y_n + y_n + 5d;\]

\[2y_n + 5d = 2y_n + 5d,\]

\[5d = 5d;\]

Что и требовалось доказать.

а)
Дано уравнение для прогрессии: \( y_2 + y_7 = y_4 + y_5 \). Рассмотрим его решение шаг за шагом.

1) Подставим значения для членов прогрессии. Используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии \( y_n = y_1 + (n — 1) \cdot d \), подставим \( y_2, y_7, y_4, y_5 \):
\[
y_2 = y_1 + d, \quad y_7 = y_1 + 6d, \quad y_4 = y_1 + 3d, \quad y_5 = y_1 + 4d
\]
2) Подставим эти значения в исходное уравнение:
\[
y_2 + y_7 = y_4 + y_5
\]
Получим:
\[
(y_1 + d) + (y_1 + 6d) = (y_1 + 3d) + (y_1 + 4d)
\]
3) Упростим выражение:
\[
2y_1 + 7d = 2y_1 + 7d
\]
4) Видим, что обе стороны уравнения равны, и это верно для любого значения \( y_1 \) и \( d \). Это доказательство того, что равенство всегда выполняется.

Ответ: \( d = d \), что и требовалось доказать.

б)
Дано уравнение для прогрессии: \( y_{n-5} + y_{n+10} = y_n + y_{n+5} \), где \( n > 5 \).

1) Подставим значения для членов прогрессии:
\[
y_{n-5} = y_n — 5d, \quad y_{n+10} = y_n + 10d, \quad y_{n+5} = y_n + 5d
\]
2) Подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[
y_n — 5d + y_n + 10d = y_n + y_n + 5d
\]
3) Упростим выражение:
\[
2y_n + 5d = 2y_n + 5d
\]
4) Обе стороны уравнения равны, что доказывает истинность уравнения.

Ответ: \( 5d = 5d \), что и требовалось доказать.