ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 675 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°.

Задана прогрессия:
\[ a_1 + a_2 + a_3 = 180^\circ; \]

По свойству прогрессии:
\[ a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}, \quad a_1 + a_3 = 2a_2; \]

\[
\begin{aligned}
2a_2 + a_2 & = 180^\circ, \quad 3a_2 = 180^\circ; \\
a_2 & = {180^\circ}:{3} = 60^\circ.
\end{aligned}
\]

Что и требовалось доказать.

Задана прогрессия, сумма трёх её первых членов равна \( 180^\circ \): \( a_1 + a_2 + a_3 = 180^\circ \). По свойству прогрессии: \( a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2} \), что эквивалентно выражению \( a_1 + a_3 = 2a_2 \).
Давайте шаг за шагом решим задачу.

Итак, у нас есть два уравнения:

• \( a_1 + a_2 + a_3 = 180^\circ \)
• \( a_1 + a_3 = 2a_2 \)

1) Подставим второе уравнение в первое. Из \( a_1 + a_3 = 2a_2 \) можем выразить \( a_1 + a_3 \) как \( 2a_2 \). Тогда получаем:

\[
a_1 + a_2 + a_3 = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad 2a_2 + a_2 = 180^\circ
\]

2) Упростим выражение:

\[
3a_2 = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad a_2 = {180^\circ}:{3} = 60^\circ
\]

Таким образом, мы нашли значение \( a_2 = 60^\circ \).

Что и требовалось доказать.