ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 673 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а)
\[ a_1, \, a_2, \, -19, \, -11.5, \, a_5, \, \dots \]

\[
\begin{aligned}
a_3 & = -19, \, a_4 = -11.5, \, d = 7.5; \\
a_2 & = a_3 — d = -19 — 7.5 = -26.5; \\
a_1 & = a_2 — d = -26.5 — 7.5 = -34; \\
a_5 & = a_4 + d = -11.5 + 7.5 = -4.
\end{aligned}
\]

б)
\[ a_1, \, -8.5, \, a_3, \, -4.5, \, a_5, \, a_6, \, \dots \]

\[
\begin{aligned}
a_2 & = -8.5, \, a_4 = -4.5, \, d = \frac{8}{2} = 2; \\
a_1 & = a_2 — d = -8.5 — 2 = -10.5; \\
a_3 & = a_2 + d = -8.5 + 2 = -6.5; \\
a_5 & = a_4 + d = -4.5 + 2 = -2.5; \\
a_6 & = a_5 + d = -2.5 + 2 = -0.5.
\end{aligned}
\]

а)
Имеем последовательность: \( a_1, a_2, -19, -11.5, a_5, \dots \), где \( a_3 = -19 \), \( a_4 = -11.5 \), и разность прогрессии \( d = 7.5 \). Рассчитаем недостающие элементы в последовательности, используя формулу для арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Она обозначается \( d \), и для нахождения любого члена последовательности используем формулу:

\[
a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d
\]
где:

• \( a_n \) — n-й член последовательности,
• \( a_1 \) — первый член последовательности,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — порядковый номер члена последовательности.

Теперь давайте вычислим недостающие элементы.

• Для \( a_2 \) (второй член последовательности):
  Мы знаем, что разность \( d = 7.5 \), а \( a_3 = -19 \). Используем формулу для нахождения \( a_2 \):
  \[
  a_2 = a_3 — d = -19 — 7.5 = -26.5
  \]
  Это означает, что второй элемент последовательности равен \( -26.5 \).
• Для \( a_1 \) (первый член последовательности):
  Используем разность \( d = 7.5 \) и значение \( a_2 = -26.5 \). Применяем аналогичную формулу:
  \[
  a_1 = a_2 — d = -26.5 — 7.5 = -34
  \]
  Таким образом, первый элемент последовательности равен \( -34 \).
• Для \( a_5 \) (пятый член последовательности):
  Мы знаем \( a_4 = -11.5 \) и разность \( d = 7.5 \). Используем формулу:
  \[
  a_5 = a_4 + d = -11.5 + 7.5 = -4
  \]
  Пятый элемент последовательности равен \( -4 \).

Ответ: \( a_1 = -34 \), \( a_2 = -26.5 \), \( a_5 = -4 \).

б)
Теперь рассмотрим последовательность: \( a_1, -8.5, a_3, -4.5, a_5, a_6, \dots \), где \( a_2 = -8.5 \), \( a_4 = -4.5 \), и разность прогрессии \( d = 2 \). Вычислим недостающие элементы.

Для данной арифметической прогрессии разность \( d = 2 \), и она постоянна для всех членов последовательности. Применим формулу для нахождения любого члена последовательности:

\[
a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d
\]
где:

• \( a_n \) — n-й член последовательности,
• \( a_1 \) — первый член последовательности,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — порядковый номер члена последовательности.

Теперь давайте вычислим недостающие члены последовательности.

• Для \( a_1 \) (первый член последовательности):
  Мы знаем \( a_2 = -8.5 \) и разность \( d = 2 \). Для нахождения \( a_1 \) используем формулу:
  \[
  a_1 = a_2 — d = -8.5 — 2 = -10.5
  \]
  Это означает, что первый элемент последовательности равен \( -10.5 \).
• Для \( a_3 \) (третий член последовательности):
  Мы знаем \( a_2 = -8.5 \) и разность \( d = 2 \). Для нахождения \( a_3 \) используем формулу:
  \[
  a_3 = a_2 + d = -8.5 + 2 = -6.5
  \]
  Третий элемент последовательности равен \( -6.5 \).
• Для \( a_5 \) (пятый член последовательности):
  Мы знаем \( a_4 = -4.5 \) и разность \( d = 2 \). Для нахождения \( a_5 \) используем формулу:
  \[
  a_5 = a_4 + d = -4.5 + 2 = -2.5
  \]
  Пятый элемент последовательности равен \( -2.5 \).
• Для \( a_6 \) (шестой член последовательности):
  Мы знаем \( a_5 = -2.5 \) и разность \( d = 2 \). Для нахождения \( a_6 \) используем формулу:
  \[
  a_6 = a_5 + d = -2.5 + 2 = -0.5
  \]
  Шестой элемент последовательности равен \( -0.5 \).

Ответ: \( a_1 = -10.5 \), \( a_3 = -6.5 \), \( a_5 = -2.5 \), \( a_6 = -0.5 \).