ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 672 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а)
\[ y_1 = -3, \, y_{n+1} — y_n = 10; \]

\[
\begin{aligned}
y_2 & = y_1 + 10 = 10 — 3 = 7; \\
y_3 & = y_2 + 10 = 7 + 10 = 17; \\
y_4 & = y_3 + 10 = 17 + 10 = 27; \\
y_5 & = y_4 + 10 = 27 + 10 = 37.
\end{aligned}
\]

б)
\[ y_1 = 10, \, \frac{y_{n+1}}{y_n} = 2.5; \]

\[
\begin{aligned}
y_2 & = \frac{2.5}{y_1} = \frac{2.5}{10} = 0.25; \\
y_3 & = \frac{2.5}{y_2} = \frac{2.5}{0.25} = 10; \\
y_4 & = \frac{2.5}{y_3} = \frac{2.5}{10} = 0.25; \\
y_5 & = \frac{2.5}{y_4} = \frac{2.5}{0.25} = 10.
\end{aligned}
\]

в)
\[ y_1 = 1.5, \, y_{n+1} — y_n = n; \]

\[
\begin{aligned}
y_2 & = y_1 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5; \\
y_3 & = y_2 + 2 = 2.5 + 2 = 4.5; \\
y_4 & = y_3 + 3 = 4.5 + 3 = 7.5; \\
y_5 & = y_4 + 4 = 7.5 + 4 = 11.5.
\end{aligned}
\]

г)
\[ y_1 = -4, \, \frac{y_{n+1}}{y_n} = -n^2; \]

\[
\begin{aligned}
y_2 & = -1^2 \cdot y_1 = -1 \cdot (-4) = 4; \\
y_3 & = -2^2 \cdot y_2 = -4 \cdot 4 = -16; \\
y_4 & = -3^2 \cdot y_3 = -9 \cdot (-16) = 144; \\
y_5 & = -4^2 \cdot y_4 = -16 \cdot 144 = -2304.
\end{aligned}
\]

а)
Рассмотрим последовательность, заданную первым членом \( y_1 = -3 \) и разностью \( y_{n+1} — y_n = 10 \). Подставим значения для \( n = 1 \) до 5 и проведём вычисления:

• Для \( n = 2 \):
  \( y_2 = y_1 + 10 = -3 + 10 = 7 \)
• Для \( n = 3 \):
  \( y_3 = y_2 + 10 = 7 + 10 = 17 \)
• Для \( n = 4 \):
  \( y_4 = y_3 + 10 = 17 + 10 = 27 \)
• Для \( n = 5 \):
  \( y_5 = y_4 + 10 = 27 + 10 = 37 \)

б)
Рассмотрим последовательность, где первый член \( y_1 = 10 \) и отношение последовательных членов \( \frac{y_{n+1}}{y_n} = 2.5 \). Подставим значения для первых 5 членов:

• Для \( n = 2 \):
  \( y_2 = \frac{2.5}{y_1} = \frac{2.5}{10} = 0.25 \)
• Для \( n = 3 \):
  \( y_3 = \frac{2.5}{y_2} = \frac{2.5}{0.25} = 10 \)
• Для \( n = 4 \):
  \( y_4 = \frac{2.5}{y_3} = \frac{2.5}{10} = 0.25 \)
• Для \( n = 5 \):
  \( y_5 = \frac{2.5}{y_4} = \frac{2.5}{0.25} = 10 \)

в)
Рассмотрим последовательность, где первый член \( y_1 = 1.5 \) и разность между последовательными членами \( y_{n+1} — y_n = n \). Подставим значения для первых 5 членов:

• Для \( n = 2 \):
  \( y_2 = y_1 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 \)
• Для \( n = 3 \):
  \( y_3 = y_2 + 2 = 2.5 + 2 = 4.5 \)
• Для \( n = 4 \):
  \( y_4 = y_3 + 3 = 4.5 + 3 = 7.5 \)
• Для \( n = 5 \):
  \( y_5 = y_4 + 4 = 7.5 + 4 = 11.5 \)

г)
Рассмотрим последовательность, где первый член \( y_1 = -4 \) и отношение последовательных членов \( \frac{y_{n+1}}{y_n} = -n^2 \). Подставим значения для первых 5 членов:

• Для \( n = 2 \):
  \( y_2 = -1^2 \cdot y_1 = -1 \cdot (-4) = 4 \)
• Для \( n = 3 \):
  \( y_3 = -2^2 \cdot y_2 = -4 \cdot 4 = -16 \)
• Для \( n = 4 \):
  \( y_4 = -3^2 \cdot y_3 = -9 \cdot (-16) = 144 \)
• Для \( n = 5 \):
  \( y_5 = -4^2 \cdot y_4 = -16 \cdot 144 = -2304 \)