Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 668 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что разность 49n — 1 кратна 48 при любом натуральном n.
1) Если \( n = 1 \), тогда:
\[ a_1 = 49 — 1 = 48 : 48; \]
2) Если \( n = k + 1 \), тогда:
\[ a_n = 49^{k+1} — 1 = 49 \cdot 49^k — 49 + 48 = \]
\[ = 49 (49^k — 1) + 48 = (49a_k + 48) : 48; \]
Что и требовалось доказать.
Задача: Докажите, что разность \( 49n — 1 \) кратна 48 при любом натуральном \( n \).
Решение:
Необходимо доказать, что для любого натурального числа \( n \), выражение \( 49n — 1 \) делится на 48. Для этого будем использовать метод математической индукции.
База индукции:
Для \( n = 1 \) проверим, что выражение делится на 48:
Подставим \( n = 1 \) в выражение \( 49n — 1 \):
\( 49 \cdot 1 — 1 = 49 — 1 = 48 \),
и \( 48 \) делится на 48. Таким образом, база индукции выполнена.
Шаг индукции:
Предположим, что для некоторого натурального \( k \) выражение \( 49k — 1 \) кратно 48. То есть, существует некоторое целое число \( m \), такое что:
\( 49k — 1 = 48m \).
Теперь покажем, что это верно для \( n = k + 1 \). Рассмотрим выражение для \( n = k + 1 \):
\( 49(k + 1) — 1 = 49k + 49 — 1 = 49k + 48 \).
Мы знаем по предположению индукции, что \( 49k — 1 = 48m \), следовательно:
\( 49k + 48 = 48m + 48 = 48(m + 1) \).
Таким образом, выражение \( 49(k + 1) — 1 \) также делится на 48, что завершает шаг индукции.
Поскольку база индукции верна и шаг индукции доказан, по принципу математической индукции, выражение \( 49n — 1 \) делится на 48 для всех натуральных \( n \).
Ответ: Разность \( 49n — 1 \) кратна 48 при любом натуральном \( n \).
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.