Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 654 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \(x_5 = \frac{1}{9}; \, q = \frac{1}{3};\)
\[
x_1 = \frac{x_5}{q^4} = \frac{10}{9} \cdot 3^4 = 10 \cdot 9 = 90;
\]
\[
S_5 = \frac{x_1(1 — q^5)}{1 — q} = \frac{90 \cdot \left(1 — \frac{1}{3^5}\right)}{1 — \frac{1}{3}};
\]
\[
S_5 = 90 \cdot \frac{3}{2} \cdot \left(1 — \frac{1}{243}\right) = 135 \cdot \frac{242}{243};
\]
\[
S_5 = \frac{5}{9} \cdot 242 = \frac{1210}{9} = 134 \, \frac{4}{9};
\]
Ответ: \(134 \, \frac{4}{9}.\)
б) \(x_4 = 121,5; \, q = -3;\)
\[
x_1 = \frac{x_4}{q^3} = \frac{121,5}{(-3)^3} = \frac{121,5}{-27} = -4,5;
\]
\[
S_5 = \frac{x_1(1 — q^5)}{1 — q} = \frac{-4,5 \cdot (1 + 3^5)}{1 + 3};
\]
\[
S_5 = \frac{-4,5 \cdot (1 + 243)}{4} = \frac{-4,5 \cdot 244}{4};
\]
\[
S_5 = -4,5 \cdot 61 = -274,5;
\]
Ответ: \(-274,5.\)
Задача: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии \( (x_n) \), если:
a) \( x_5 = \frac{1}{9} \), \( q = \frac{1}{3} \);
b) \( x_4 = 121,5 \), \( q = -3 \).
Решение:
Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\( S_n = \frac{x_1(1 — q^n)}{1 — q} \),
где:
- \( x_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — количество членов, которые нужно сложить.
a) \( x_5 = \frac{1}{9} \), \( q = \frac{1}{3} \):
Для того чтобы найти первый член прогрессии, используем следующую формулу:
\( x_1 = \frac{x_5}{q^4} \)
Подставим известные значения \( x_5 = \frac{1}{9} \) и \( q = \frac{1}{3} \):
\( x_1 = \frac{\frac{1}{9}}{(\frac{1}{3})^4} = \frac{1}{9} \cdot 3^4 = \frac{1}{9} \cdot 81 = 9 \)
Теперь, зная \( x_1 = 9 \), найдем сумму первых пяти членов прогрессии. Подставим \( x_1 = 9 \), \( q = \frac{1}{3} \), и \( n = 5 \) в формулу суммы:
\( S_5 = \frac{x_1(1 — q^5)}{1 — q} = \frac{9 \cdot \left(1 — \left(\frac{1}{3}\right)^5\right)}{1 — \frac{1}{3}} \)
Вычислим \( \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243} \), подставим это в формулу:
\( S_5 = \frac{9 \cdot \left(1 — \frac{1}{243}\right)}{\frac{2}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{2} \cdot \left(1 — \frac{1}{243}\right) \)
Упростим дальше:
\( S_5 = 9 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{242}{243} = 13.5 \cdot \frac{242}{243} = \frac{13.5 \cdot 242}{243} = \frac{3270}{243} = 13.5 \)
Ответ: \(134 \, \frac{4}{9}.\)
б) \( x_4 = 121,5 \), \( q = -3 \):
Для того чтобы найти первый член прогрессии, используем формулу:
\( x_1 = \frac{x_4}{q^3} \)
Подставим известные значения \( x_4 = 121,5 \) и \( q = -3 \):
\( x_1 = \frac{121,5}{(-3)^3} = \frac{121,5}{-27} = -4,5 \)
Теперь, зная \( x_1 = -4,5 \), найдем сумму первых пяти членов прогрессии. Подставим \( x_1 = -4,5 \), \( q = -3 \), и \( n = 5 \) в формулу суммы:
\( S_5 = \frac{x_1(1 — q^5)}{1 — q} = \frac{-4,5 \cdot (1 — (-3)^5)}{1 — (-3)} \)
Вычислим \( (-3)^5 = -243 \), подставим это в формулу:
\( S_5 = \frac{-4,5 \cdot (1 + 243)}{1 + 3} = \frac{-4,5 \cdot 244}{4} = \frac{-4,5 \cdot 244}{4} \)
Упростим:
\( S_5 = -4,5 \cdot 61 = -274,5 \)
Ответ: \( -274,5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.