1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 653 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
 Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), если:
а) b7 = 72,9, q = 1,5; в) b3 = 64, q = 1/2
б) b5 = 16/9, g = 2/3; г) b4 = 81, q = -1/3.
Краткий ответ:

a) \(b_7 = 72,9, \, q = 1,5;\)
\[
b_1 = \frac{b_7}{q^6} = 72,9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^6 = 6,4;
\]

\[
S_7 = \frac{b_1(q^7 — 1)}{q — 1} = \frac{32}{5} \cdot \left(\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^7 — 1}{\frac{3}{2} — 1}\right);
\]

\[
S_7 = \frac{32}{5} \cdot 2 \cdot \left(\frac{2187}{128} — 1\right) = \frac{64}{5} \cdot \frac{2059}{128};
\]

\[
S_7 = \frac{2059}{5 \cdot 2} = \frac{2059}{10} = 205,9;
\]

Ответ: \(205,9.\)
б) \(b_5 = \frac{16}{9}, \, q = \frac{2}{3};\)
\[
b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{16}{9} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = 9;
\]

\[
S_7 = \frac{b_1(1 — q^7)}{1 — q} = \frac{9 \cdot \left(1 — \left(\frac{2}{3}\right)^7\right)}{1 — \frac{2}{3}};
\]

\[
S_7 = 9 \cdot 3 \cdot \left(1 — \frac{128}{2187}\right) = 27 \cdot \frac{2059}{2187};
\]

\[
S_7 = \frac{2059}{81} = 25 \, \frac{34}{81};
\]

Ответ: \(25 \, \frac{34}{81}.\)

в) \(b_3 = 64, \, q = \frac{1}{2};\)
\[
b_1 = \frac{b_3}{q^2} = 64 \cdot 2^2 = 64 \cdot 4 = 256;
\]

\[
S_7 = \frac{b_1(1 — q^7)}{1 — q} = \frac{256 \cdot \left(1 — \frac{1}{128}\right)}{1 — \frac{1}{2}};
\]

\[
S_7 = 256 \cdot 2 \cdot \frac{127}{128} = 512 \cdot \frac{127}{128};
\]

\[
S_7 = 2^9 \cdot \frac{127}{2^7} = 2^2 \cdot 127 = 508;
\]

Ответ: \(508.\)
г) \(b_4 = 81, \, q = -\frac{1}{3};\)
\[
b_1 = \frac{b_4}{q^3} = 81 \cdot (-3)^3 = -2187;
\]

\[
S_7 = \frac{b_1(1 — q^7)}{1 — q} = \frac{-2187 \cdot \left(1 + \frac{1}{37}\right)}{1 + \frac{1}{3}};
\]

\[
S_7 = -2187 \cdot \frac{\frac{38}{37}}{\frac{4}{3}} = -2187 \cdot \frac{3 \cdot 38}{4 \cdot 37};
\]

\[
S_7 = -2187 \cdot \frac{114}{148} = -1641;
\]

Ответ: \(-1641.\)

Подробный ответ:

а) Дана геометрическая прогрессия с:

  • \(b_7 = 72,9\), \(q = 1,5\)
  • Найдем первый член:
    \[
    b_1 = \frac{b_7}{q^6} = 72,9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^6 = 6,4.
    \]
  • Сумма первых 7 членов:
    \[
    S_7 = \frac{b_1 (q^7 — 1)}{q — 1} = \frac{32}{5} \cdot \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^7 — 1}{\frac{3}{2} — 1}.
    \]
  • Вычисляем:
    \[
    S_7 = \frac{32}{5} \cdot 2 \cdot \left(\frac{2187}{128} — 1\right) = \frac{64}{5} \cdot \frac{2059}{128}.
    \]
    \[
    S_7 = \frac{2059}{10} = 205,9.
    \]

Ответ: \(205,9\).

б) Дана геометрическая прогрессия с:

  • \(b_5 = \frac{16}{9}\), \(q = \frac{2}{3}\)
  • Первый член:
    \[
    b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{16}{9} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = 9.
    \]
  • Сумма первых 7 членов:
    \[
    S_7 = \frac{b_1 (1 — q^7)}{1 — q} = \frac{9 \cdot \left(1 — \left(\frac{2}{3}\right)^7\right)}{1 — \frac{2}{3}}.
    \]
  • Вычисляем:
    \[
    S_7 = 27 \cdot \left(1 — \frac{128}{2187}\right) = 27 \cdot \frac{2059}{2187} = \frac{2059}{81} = 25 \frac{34}{81}.
    \]

Ответ: \(25 \frac{34}{81}\).

в) Дана геометрическая прогрессия с:

  • \(b_3 = 64\), \(q = \frac{1}{2}\)
  • Первый член:
    \[
    b_1 = \frac{b_3}{q^2} = 64 \cdot 2^2 = 256.
    \]
  • Сумма первых 7 членов:
    \[
    S_7 = \frac{b_1 (1 — q^7)}{1 — q} = \frac{256 \cdot \left(1 — \frac{1}{128}\right)}{1 — \frac{1}{2}}.
    \]
  • Вычисляем:
    \[
    S_7 = 256 \cdot 2 \cdot \frac{127}{128} = 512 \cdot \frac{127}{128} = 2^9 \cdot \frac{127}{2^7} = 2^2 \cdot 127 = 508.
    \]

Ответ: 508.

г) Дана геометрическая прогрессия с:

  • \(b_4 = 81\), \(q = -\frac{1}{3}\)
  • Первый член:
    \[
    b_1 = \frac{b_4}{q^3} = 81 \cdot (-3)^3 = -2187.
    \]
  • Сумма первых 7 членов:
    \[
    S_7 = \frac{b_1 (1 — q^7)}{1 — q} = \frac{-2187 \cdot \left(1 + \frac{1}{2187}\right)}{1 + \frac{1}{3}}.
    \]
  • Вычисляем:
    \[
    S_7 = -2187 \cdot \frac{\frac{2188}{2187}}{\frac{4}{3}} = -2187 \cdot \frac{2188 \cdot 3}{2187 \cdot 4} \approx -1641.
    \]

Ответ: \(-1641\).


Задачи повышенные трудности
Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.