ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 651 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \(b_n = 0,2 \cdot 5^n\):
\[
b_1 = 0,2 \cdot 5^1 = 1;
\]

\[
q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{5^{n+1}}{5^n} = 5^1 = 5;
\]

\[
S_n = \frac{b_1(q^n — 1)}{q — 1} = \frac{5^n — 1}{4};
\]

б) \(b_n = 3 \cdot 2^{n-1}\):
\[
b_1 = 3 \cdot 2^{1-1} = 3 \cdot 1 = 3;
\]

\[
q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^n}{2^{n-1}} = 2^1 = 2;
\]

\[
S_n = \frac{b_1(q^n — 1)}{q — 1} = 3(2^n — 1);
\]

в) \(b_n = 3^{1+n}\):
\[
b_1 = 3^{1+1} = 3^2 = 9;
\]

\[
q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{3^{n+2}}{3^{n+1}} = 3^1 = 3;
\]

\[
S_n = \frac{b_1(q^n — 1)}{q — 1} = \frac{9(3^n — 1)}{2};
\]
г) \(b_n = 2^{n+2}\):
\[
b_1 = 2^{1+2} = 2^3 = 8;
\]

\[
q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^{n+3}}{2^{n+2}} = 2^1 = 2;
\]

\[
S_n = \frac{b_1(q^n — 1)}{q — 1} = 8(2^n — 1);
\]

а) Геометрическая прогрессия задана формулой:

\( b_n = 0,2 \cdot 5^n \)

• Первый член:
  \[
  b_1 = 0,2 \cdot 5^1 = 1.
  \]
• Знаменатель прогрессии:
  \[
  q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{5^{n+1}}{5^n} = 5.
  \]
• Сумма первых \( n \) членов:
  \[
  S_n = \frac{b_1 (q^n — 1)}{q — 1} = \frac{1 \cdot (5^n — 1)}{5 — 1} = \frac{5^n — 1}{4}.
  \]

б) Геометрическая прогрессия задана формулой:

\( b_n = 3 \cdot 2^{n-1} \)

• Первый член:
  \[
  b_1 = 3 \cdot 2^{0} = 3.
  \]
• Знаменатель прогрессии:
  \[
  q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^n}{2^{n-1}} = 2.
  \]
• Сумма первых \( n \) членов:
  \[
  S_n = \frac{b_1 (q^n — 1)}{q — 1} = 3 \cdot \frac{2^n — 1}{2 — 1} = 3 (2^n — 1).
  \]

в) Геометрическая прогрессия задана формулой:

\( b_n = 3^{1+n} \)

• Первый член:
  \[
  b_1 = 3^{2} = 9.
  \]
• Знаменатель прогрессии:
  \[
  q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{3^{n+2}}{3^{n+1}} = 3.
  \]
• Сумма первых \( n \) членов:
  \[
  S_n = \frac{b_1 (q^n — 1)}{q — 1} = \frac{9 (3^n — 1)}{3 — 1} = \frac{9 (3^n — 1)}{2}.
  \]

г) Геометрическая прогрессия задана формулой:

\( b_n = 2^{n+2} \)

• Первый член:
  \[
  b_1 = 2^{3} = 8.
  \]
• Знаменатель прогрессии:
  \[
  q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^{n+3}}{2^{n+2}} = 2.
  \]
• Сумма первых \( n \) членов:
  \[
  S_n = \frac{b_1 (q^n — 1)}{q — 1} = 8 \cdot \frac{2^n — 1}{2 — 1} = 8(2^n — 1).
  \]