Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 650 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \(c_1 = -4\), \(q = 3\):
\[
S_9 = \frac{c_1(q^9 — 1)}{q — 1} = \frac{-4 \cdot (3^9 — 1)}{3 — 1};
\]
\[
S_9 = -2 \cdot (19\,683 — 1) = -39\,364;
\]
Ответ: \(-39\,364\).
б) \(c_1 = 1\), \(q = -2\):
\[
S_9 = \frac{c_1(q^9 — 1)}{q — 1} = \frac{1 \cdot ((-2)^9 — 1)}{-2 — 1};
\]
\[
S_9 = \frac{-512 — 1}{-3} = \frac{-513}{-3} = 171;
\]
Ответ: \(171\).
в) \(c_1 = -2\), \(q = 2\):
\[
S_9 = \frac{c_1(q^9 — 1)}{q — 1} = \frac{-2 \cdot (2^9 — 1)}{2 — 1};
\]
\[
S_9 = -2 \cdot (512 — 1) = -1\,022;
\]
Ответ: \(-1\,022\).
г) \(c_1 = 32\), \(q = -0,5\):
\[
S_9 = \frac{c_1(1 — q^9)}{1 — q} = \frac{32 \cdot \left(1 + \frac{1}{2^9}\right)}{1 + \frac{1}{2}};
\]
\[
S_9 = \frac{32 \cdot 2}{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{512}\right) = \frac{64}{3} \cdot \frac{513}{512};
\]
\[
S_9 = \frac{32 \cdot 513}{3 \cdot 512} = \frac{171}{8} = 21 \frac{3}{8};
\]
Ответ: \(21 \frac{3}{8}\).
Задача: Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если:
а) \( c_1 = -4 \), \( q = 3 \);
б) \( c_1 = 1 \), \( q = -2 \);
в) \( c_1 = -2 \), \( q = 2 \);
г) \( c_1 = 32 \), \( q = -0.5 \).
Решение:
Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
\( S_n = \frac{c_1(q^n — 1)}{q — 1} \),
где \( c_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( n \) — количество членов, которые нужно сложить.
а) \( c_1 = -4 \), \( q = 3 \):
Для того чтобы найти сумму первых девяти членов, подставим \( c_1 = -4 \), \( q = 3 \), и \( n = 9 \) в формулу:
\( S_9 = \frac{c_1(q^9 — 1)}{q — 1} = \frac{-4 \cdot (3^9 — 1)}{3 — 1} \)
Вычислим \( 3^9 \):
\( 3^9 = 19\,683 \)
Теперь подставим это значение в формулу:
\( S_9 = \frac{-4 \cdot (19\,683 — 1)}{2} = -2 \cdot (19\,683 — 1) = -2 \cdot 19\,682 = -39\,364 \)
Ответ: \( -39\,364 \).
б) \( c_1 = 1 \), \( q = -2 \):
Подставим \( c_1 = 1 \), \( q = -2 \), и \( n = 9 \) в формулу:
\( S_9 = \frac{c_1(q^9 — 1)}{q — 1} = \frac{1 \cdot ((-2)^9 — 1)}{-2 — 1} \)
Вычислим \( (-2)^9 \):
\( (-2)^9 = -512 \)
Теперь подставим это значение в формулу:
\( S_9 = \frac{-512 — 1}{-3} = \frac{-513}{-3} = 171 \)
Ответ: \( 171 \).
в) \( c_1 = -2 \), \( q = 2 \):
Подставим \( c_1 = -2 \), \( q = 2 \), и \( n = 9 \) в формулу:
\( S_9 = \frac{c_1(q^9 — 1)}{q — 1} = \frac{-2 \cdot (2^9 — 1)}{2 — 1} \)
Вычислим \( 2^9 \):
\( 2^9 = 512 \)
Теперь подставим это значение в формулу:
\( S_9 = -2 \cdot (512 — 1) = -2 \cdot 511 = -1\,022 \)
Ответ: \( -1\,022 \).
г) \( c_1 = 32 \), \( q = -0.5 \):
Подставим \( c_1 = 32 \), \( q = -0.5 \), и \( n = 9 \) в формулу:
\( S_9 = \frac{c_1(1 — q^9)}{1 — q} = \frac{32 \cdot \left(1 + \frac{1}{2^9}\right)}{1 + \frac{1}{2}} \)
Вычислим \( 2^9 \):
\( 2^9 = 512 \), следовательно, \( \frac{1}{2^9} = \frac{1}{512} \).
Теперь подставим это значение в формулу:
\( S_9 = \frac{32 \cdot 2}{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{512}\right) = \frac{64}{3} \cdot \frac{513}{512} \)
Упростим это выражение:
\( S_9 = \frac{32 \cdot 513}{3 \cdot 512} = \frac{171}{8} = 21 \frac{3}{8} \)
Ответ: \( 21 \frac{3}{8} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.