ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 647 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \[2x^2 — 13x — 34 \geq 0;\]

\[D = 13^2 + 4 \cdot 2 \cdot 34 = 169 + 272 = 441,\] тогда:

\[
x_1 = \frac{13 — 21}{2 \cdot 2} = -2 \, \text{и} \, x_2 = \frac{13 + 21}{2 \cdot 2} = \frac{34}{4} = 8.5;
\]

\[
(x + 2)(x — 8.5) \geq 0, \, x \leq -2, \, x \geq 8.5;
\]

Ответ: \((- \infty; -2] \cup [8.5; +\infty).\)

б) \[10x — 4x^2 < 0;\]

\[
4x^2 — 10x > 0, \, 2x^2 — 5x > 0;
\]

\[
x(2x — 5) > 0, \, x < 0, \, x > 2.5;
\]

Ответ: \((- \infty; 0) \cup (2.5; +\infty).\)

в) \[\frac{x — 4}{2x + 5} \leq 0;\]
\[
-2.5 \leq x \leq 4;
\]

Ответ: \((-2.5; 4].\)

а) Неравенство:

• Исходное неравенство:
  \[
  2x^2 — 13x — 34 \geq 0.
  \]
• Находим дискриминант:
  \[
  D = 13^2 + 4 \cdot 2 \cdot 34 = 169 + 272 = 441,
  \]
  тогда:
  \[
  x_1 = \frac{13 — 21}{2 \cdot 2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{13 + 21}{2 \cdot 2} = \frac{34}{4} = 8.5.
  \]
• Решаем неравенство:
  \[
  (x + 2)(x — 8.5) \geq 0, \quad x \leq -2, \quad x \geq 8.5.
  \]
• Ответ: \( (-\infty; -2] \cup [8.5; +\infty) \).

б) Неравенство:

• Исходное неравенство:
  \[
  10x — 4x^2 < 0.
  \]
• Приводим к стандартному виду:
  \[
  4x^2 — 10x > 0, \quad 2x^2 — 5x > 0.
  \]
• Решаем неравенство:
  \[
  x(2x — 5) > 0, \quad x < 0, \quad x > 2.5.
  \]
• Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (2.5; +\infty) \).

в) Неравенство:

• Исходное неравенство:
  \[
  \frac{x — 4}{2x + 5} \leq 0.
  \]
• Решаем неравенство:
  \[
  -2.5 \leq x \leq 4.
  \]
• Ответ: \( (-2.5; 4] \).