ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 646 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точки, принадлежащей графику уравнения х2 — у2 — 30, если известно, что их сумма равна 5.

Система уравнений:

\(
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x^2 — y^2 = 30
\end{cases}
\)

1) Первое уравнение:

\( x + y = 5, \, y = 5 — x; \)

2) Второе уравнение:

\( (x — y)(x + y) = 30; \)

\( 5(x — y) = 30, \, x — y = 6; \)

\( x — (5 — x) = 6, \, 2x = 11; \)

\( x = 5.5, \, y = 5 — 5.5 = -0.5; \)

Ответ: \((5.5; -0.5)\).

Задача:

Решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x^2 — y^2 = 30
\end{cases}
\]

1) Первое уравнение:

Исходное уравнение: \( x + y = 5 \), выразим \( y \) через \( x \):
\[
y = 5 — x.
\]

2) Второе уравнение:

Исходное уравнение: \( x^2 — y^2 = 30 \). Используем разность квадратов:
\[
(x — y)(x + y) = 30.
\]

Подставим \( x + y = 5 \) из первого уравнения:
\[
5(x — y) = 30.
\]

Решим для \( x — y \):
\[
x — y = 6.
\]

Теперь подставим \( y = 5 — x \) в уравнение \( x — y = 6 \):
\[
x — (5 — x) = 6, \quad 2x = 11, \quad x = 5.5.
\]

Теперь подставим \( x = 5.5 \) в выражение для \( y \):
\[
y = 5 — 5.5 = -0.5.
\]

Ответ: \( (5.5; -0.5) \).