ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 640 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было равно 760 мм рт. ст.

Геометрическая прогрессия:
\[b_1 = 760 \, \text{мм рт. ст}, \, q = 80\%;\]

Через шесть движений:
\[
b_7 = b_1 q^6 = 760 \cdot \left(\frac{80}{100}\right)^6;
\]

\[
b_7 = 760 \cdot 0{,}86 \approx 199;
\]

Ответ: 199 мм рт. ст.

Геометрическая прогрессия:

• Даны: первый член прогрессии \( b_1 = 760 \, \text{мм рт. ст} \) и знаменатель прогрессии \( q = 80\% = \frac{80}{100} = 0,8 \).
• Для нахождения значения через шесть движений (7-й член прогрессии), используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
  \[
  b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.
  \]
  В нашем случае, для \( n = 7 \):
  \[
  b_7 = b_1 \cdot q^6.
  \]
• Подставим известные значения:
  \[
  b_7 = 760 \cdot \left( \frac{80}{100} \right)^6 = 760 \cdot 0,8^6.
  \]
• Теперь вычислим \( 0,8^6 \). Это значение можно найти с помощью калькулятора:
  \[
  0,8^6 \approx 0,262144.
  \]
• Теперь подставим полученное значение:
  \[
  b_7 = 760 \cdot 0,262144 \approx 199.
  \]
• Ответ: 199 мм рт. ст.