ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 637 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Население города составляет 60 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

В геометрической прогрессии:
\[b_1 = 60 \, 000, \, q = 102\%, \, n = 6;\]

Население через пять лет:
\[b_6 = b_1 \cdot q^5 = 60 \, 000 \cdot \left(\frac{102}{100}\right)^5;\]

\[b_6 = 60 \, 000 \cdot 1,025 \approx 66 \, 245;\]

Ответ: 66 245 человек.

Задача: Население города составляет 60 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

Решение:

Это типичная задача на геометрическую прогрессию, где:

• Начальное население города: \( b_1 = 60 \, 000 \);
• Годовой прирост: 2% (или \( q = 1.02 \), так как \( 102\% = \frac{102}{100} = 1.02 \));
• Нам нужно найти население через 5 лет, то есть для \( n = 6 \), так как учитываем начальный год и ещё 5 лет;

Для геометрической прогрессии используется следующая формула для вычисления n-го члена:

\( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

В данном случае:

\( b_6 = 60 \, 000 \cdot \left( \frac{102}{100} \right)^5 \)

Теперь вычислим это значение:

\( b_6 = 60 \, 000 \cdot 1.02^5 \approx 60 \, 000 \cdot 1.1040808 \approx 66 \, 245 \)

Ответ: Население города через 5 лет составит примерно 66 245 человек.