ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 634 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

1) Найдем знаменатель:

\[b_5 = b_1q^4, \quad 2 \cdot q^4 = 162;\]

\[q^4 = 81, \quad q^2 = 9, \quad q = \pm 3;\]

2) Если \(q = 3\), тогда:

\[b_2 = b_1q = 2 \cdot 3 = 6;\]

\[b_3 = b_2q = 6 \cdot 3 = 18;\]

\[b_4 = b_3q = 18 \cdot 3 = 54;\]

3) Если \(q = -3\), тогда:

\[b_2 = b_1q = 2 \cdot (-3) = -6;\]

\[b_3 = b_2q = -6 \cdot (-3) = 18;\]

\[b_4 = b_3q = 18 \cdot (-3) = -54;\]

Ответ: \(-6; \, 18; \, -54\) или \(6; \, 18; \, 54\).

Задача: Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

Решение:

1) Для того чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена прогрессии:

\( b_5 = b_1 \cdot q^4, \quad 2 \cdot q^4 = 162; \)

Разделим обе части уравнения на 2:

\( q^4 = 81, \quad q^2 = 9, \quad q = \pm 3; \)

Теперь у нас есть два возможных значения для знаменателя \( q \): \( q = 3 \) и \( q = -3 \).

2) Если \( q = 3 \):

Тогда можем найти остальные члены прогрессии:

\( b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot 3 = 6; \)

\( b_3 = b_2 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18; \)

\( b_4 = b_3 \cdot q = 18 \cdot 3 = 54; \)

Таким образом, последовательность чисел будет: \( 2, 6, 18, 54, 162 \).

3) Если \( q = -3 \):

Тогда, аналогично, получим:

\( b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot (-3) = -6; \)

\( b_3 = b_2 \cdot q = -6 \cdot (-3) = 18; \)

\( b_4 = b_3 \cdot q = 18 \cdot (-3) = -54; \)

Таким образом, последовательность чисел будет: \( 2, -6, 18, -54, 162 \).

Ответ:

Числа, которые можно вставить между 2 и 162, это:

• Если \( q = 3 \), то: \( 6, 18, 54 \);
• Если \( q = -3 \), то: \( -6, 18, -54 \);