Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 633 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[b_1 = 125, \, b_3 = 5;\]
\[b_3 = b_1q^{3-1} = b_1q^2;\]
\[125 \cdot q^2 = 5, \quad q^2 = \frac{1}{25};\]
\[q = \pm \frac{1}{5}, \quad b_6 = b_1 \cdot q^5;\]
\[b_6 = 125 \cdot \left(\pm \frac{1}{5}\right)^5;\]
\[b_6 = \pm 5^3 \cdot \frac{1}{5^5} = \pm \frac{1}{25};\]
Ответ: \[-\frac{1}{25}; \, \frac{1}{25}.\]
б) \[b_1 = \frac{2}{9}, \, b_3 = -2;\]
\[b_3 = b_1q^{3-1} = b_1q^2;\]
\[-\frac{2}{9} \cdot q^2 = -2, \quad q^2 = 9;\]
\[q = \pm 3, \quad b_7 = b_1q^6;\]
\[b_7 = \frac{2}{9} \cdot 3^6 = \frac{2}{9} \cdot 729 = -2 \cdot 81 = -162;\]
Ответ: \[-162.\]
в) \[b_4 = -1, \, b_6 = -100;\]
\[b_4 = b_1q^3, \, b_6 = b_1q^5;\]
\[b_1 = \frac{b_4}{q^3}, \, b_1 = \frac{b_6}{q^5};\]
\[-\frac{1}{q^3} = -\frac{100}{q^5};\]
\[q^2 = 100, \quad q = \pm 10;\]
\[b_1 = \frac{-1}{(\pm 10)^3} = \pm 0,001;\]
Ответ: \[-0,001; \, 0,001.\]
а) Геометрическая прогрессия:
- Даны: \( b_1 = 125 \), \( b_3 = 5 \).
- Используем формулу для 3-го члена геометрической прогрессии:
\[
b_3 = b_1q^{3-1} = b_1q^2.
\] - Решаем для \( q^2 \):
\[
125 \cdot q^2 = 5, \quad q^2 = \frac{1}{25}.
\] - Находим \( q \):
\[
q = \pm \frac{1}{5}.
\] - Теперь находим 6-й член прогрессии:
\[
b_6 = b_1 \cdot q^5 = 125 \cdot \left(\pm \frac{1}{5}\right)^5 = \pm 5^3 \cdot \frac{1}{5^5} = \pm \frac{1}{25}.
\] - Ответ: \( -\frac{1}{25}, \, \frac{1}{25} \).
б) Геометрическая прогрессия:
- Даны: \( b_1 = \frac{2}{9} \), \( b_3 = -2 \).
- Используем формулу для 3-го члена:
\[
b_3 = b_1q^{3-1} = b_1q^2.
\] - Решаем для \( q^2 \):
\[
-\frac{2}{9} \cdot q^2 = -2, \quad q^2 = 9.
\] - Находим \( q \):
\[
q = \pm 3.
\] - Теперь находим 7-й член прогрессии:
\[
b_7 = b_1q^6 = \frac{2}{9} \cdot 3^6 = \frac{2}{9} \cdot 729 = -2 \cdot 81 = -162.
\] - Ответ: \( -162 \).
в) Геометрическая прогрессия:
- Даны: \( b_4 = -1 \), \( b_6 = -100 \).
- Используем формулы для 4-го и 6-го члена:
\[
b_4 = b_1q^3, \quad b_6 = b_1q^5.
\] - Выражаем \( b_1 \) из обеих формул:
\[
b_1 = \frac{b_4}{q^3}, \quad b_1 = \frac{b_6}{q^5}.
\] - Решаем систему:
\[
-\frac{1}{q^3} = -\frac{100}{q^5}.
\] - Упрощаем:
\[
q^2 = 100, \quad q = \pm 10.
\] - Находим \( b_1 \):
\[
b_1 = \frac{-1}{(\pm 10)^3} = \pm 0,001.
\] - Ответ: \( -0,001, \, 0,001 \).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.