Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 632 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Последовательность (xn) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х1, если х6 = 0,32, q = 0,2; б) q, если х3 = -162, х5 = -18.
a) \[x_6 = 0,32, \quad q = 0,2;\]
\[x_6 = x_1q^{6-1} = x_1q^5;\]
\[x_1 \cdot (0,2)^5 = 0,32;\]
\[x_1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^5 = \frac{8}{25};\]
\[\frac{x_1}{5^5} = \frac{2^3}{5^2}, \quad x_1 = 2^3 \cdot 5^3;\]
\[x = 2^3 \cdot 5^3 = 1000;\]
Ответ: \[1000.\]
б) \[x_3 = -162, \quad x_5 = -18;\]
\[x_3 = x_1 \cdot q^2, \quad x_5 = x_1 \cdot q^4;\]
\[x_1 = \frac{x_3}{q^2}, \quad x_1 = \frac{x_5}{q^4};\]
\[\frac{-162}{q^2} = \frac{-18}{q^4};\]
\[q^2 = \frac{9}{25}, \quad q = \pm \frac{3}{5};\]
Ответ: \[\frac{1}{3}; \, \frac{1}{3}.\]
а) Геометрическая прогрессия:
- Даны: \( x_6 = 0,32 \), знаменатель прогрессии \( q = 0,2 \).
- Используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
\[
x_6 = x_1q^{6-1} = x_1q^5.
\] - Подставляем значения:
\[
x_1 \cdot (0,2)^5 = 0,32 \quad \Rightarrow \quad x_1 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^5 = \frac{8}{25}.
\] - Решаем для \( x_1 \):
\[
\frac{x_1}{5^5} = \frac{2^3}{5^2}, \quad x_1 = 2^3 \cdot 5^3 = 1000.
\] - Ответ: \( 1000 \).
б) Геометрическая прогрессия:
- Даны: \( x_3 = -162 \), \( x_5 = -18 \).
- Используем формулы для 3-го и 5-го члена геометрической прогрессии:
\[
x_3 = x_1 \cdot q^2, \quad x_5 = x_1 \cdot q^4.
\] - Выразим \( x_1 \):
\[
x_1 = \frac{x_3}{q^2}, \quad x_1 = \frac{x_5}{q^4}.
\] - Решаем систему:
\[
\frac{-162}{q^2} = \frac{-18}{q^4}.
\] - Упростим:
\[
q^2 = \frac{9}{25}, \quad q = \pm \frac{3}{5}.
\] - Ответ: \[\frac{1}{3}; \, \frac{1}{3}.\]
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.