Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 632 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Последовательность (xn) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х1, если х6 = 0,32, q = 0,2; б) q, если х3 = -162, х5 = -18.
Найти прогрессию:
а) \( x_6 = 0.32, \, q = 0.2; \)
\( x_6 = x_1 q^{6-1} = x_1 q^5; \)
\( x_1 \cdot (0.2)^5 = 0.32; \)
\( x_1 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^5 = \frac{8}{25}; \)
\( x_1 \cdot \frac{2^3}{5^2} \cdot \frac{x_1}{x_3} = 2^3; \)
\( x = 2^3 \cdot 5^3 = 1000; \)
Ответ: 1000.
б) \( x_3 = -162, \, x_5 = -18; \)
\( x_3 = x_1 \cdot q^2, \, x_5 = x_1 \cdot q^4; \)
\( x_1 = \frac{x_3}{q^2}, \, x_1 = \frac{x_5}{q^4}; \)
\( -\frac{162}{q^2} = -\frac{18}{q^4}; \)
\( q^2 = \frac{1}{9}, \, q = \pm \frac{1}{3}; \)
Ответ: \( -\frac{1}{3}; \frac{1}{3}. \)
Задача: Последовательность \( (x_n) \) — геометрическая прогрессия. Найдите:
- а) \( x_1 \), если \( x_6 = 0.32, \, q = 0.2 \);
- б) \( q \), если \( x_3 = -162, \, x_5 = -18 \).
Решение:
а) Найдем \( x_1 \), если \( x_6 = 0.32 \) и \( q = 0.2 \):
Для геометрической прогрессии известно, что \( x_n = x_1 \cdot q^{n-1} \). Подставим \( n = 6 \) в формулу для \( x_6 \):
\( x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = x_1 \cdot q^5. \)
Дано, что \( x_6 = 0.32 \) и \( q = 0.2 \), подставим эти значения:
\( x_1 \cdot (0.2)^5 = 0.32. \)
Посчитаем \( (0.2)^5 \):
\( (0.2)^5 = \left( \frac{1}{5} \right)^5 = \frac{1}{3125}. \)
Теперь подставим это в уравнение:
\( x_1 \cdot \frac{1}{3125} = 0.32. \)
Решим для \( x_1 \):
\( x_1 = 0.32 \cdot 3125 = 1000. \)
Ответ: \( x_1 = 1000. \)
б) Найдем \( q \), если \( x_3 = -162 \) и \( x_5 = -18 \):
Для геометрической прогрессии опять используем формулу \( x_n = x_1 \cdot q^{n-1} \). Подставим \( n = 3 \) и \( n = 5 \) для \( x_3 \) и \( x_5 \):
\( x_3 = x_1 \cdot q^2, \quad x_5 = x_1 \cdot q^4. \)
Разделим одно уравнение на другое:
\( \frac{x_3}{x_5} = \frac{x_1 \cdot q^2}{x_1 \cdot q^4} = \frac{q^2}{q^4} = \frac{1}{q^2}. \)
Подставим значения для \( x_3 \) и \( x_5 \):
\( \frac{-162}{-18} = \frac{1}{q^2}. \)
Решаем для \( q^2 \):
\( \frac{162}{18} = 9, \quad q^2 = \frac{1}{9}. \)
Теперь найдём \( q \):
\( q = \pm \frac{1}{3}. \)
Ответ: \( q = -\frac{1}{3} \) или \( q = \frac{1}{3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.