Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 629 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В треугольнике ABC (рис. 79) провели среднюю линию A1Cl, в треугольнике А1ВС1 также провели среднюю линию А2С2, во вновь образовавшемся треугольнике А2ВС2 снова провели среднюю линию А3С3 и т. д. Найдите площадь треугольника А9ВС9, если известно, что площадь треугольника ABC равна 768 см2.
1) Треугольники подобны:
∠Aₙ = ∠Aₙ₋₁, ∠Bₙ = ∠Bₙ₋₁;
\[\frac{Sₙ}{Sₙ₋₁} = k² = \left(\frac{1}{2}\right)² = \frac{1}{4} = 0,25;\]
2) В геометрической прогрессии:
\[S₁ = 768, \quad S_{10} = S₁q^9 = 768 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^9;\]
\[S₉ = 3 \cdot 4^4 \cdot \frac{1}{4^9} = \frac{3}{4^5} = \frac{3}{1024};\]
Ответ: \[\frac{3}{1024} \, \text{см}^2.\]
Задача: В треугольнике ABC (рис. 79) провели среднюю линию \( A_1C_1 \), в треугольнике \( A_1BC_1 \) также провели среднюю линию \( A_2C_2 \), во вновь образовавшемся треугольнике \( A_2BC_2 \) снова провели среднюю линию \( A_3C_3 \) и т. д. Найдите площадь треугольника \( A_9BC_9 \), если известно, что площадь треугольника ABC равна 768 см².
Решение:
1) Треугольники подобны: Все треугольники, образующиеся в процессе, подобны исходному треугольнику ABC, так как они все образованы параллельными линиями, которые делят стороны пропорционально.
Угол \( \angle A_n = \angle A_{n-1} \), угол \( \angle B_n = \angle B_{n-1} \). Поэтому соотношение площадей смежных треугольников будет постоянным.
Площадь любого последующего треугольника будет уменьшаться в \( \frac{1}{4} \) от площади предыдущего, так как стороны уменьшаются в 2 раза (в два раза меньше), а площадь пропорциональна квадрату сторон.
Таким образом, для площади треугольника \( A_nBC_n \) выполняется следующее соотношение:
\(\frac{S_n}{S_{n-1}} = k^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} = 0,25. \)
2) Геометрическая прогрессия: Площадь треугольников образует геометрическую прогрессию, где первая площадь \( S_1 = 768 \) см², а знаменатель прогрессии \( q = \frac{1}{4} \).
Площадь \( S_n \) для \( n \)-го треугольника выражается по формуле геометрической прогрессии:
\( S_n = S_1 \cdot q^{n-1} = 768 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{n-1}. \)
Нам нужно найти площадь \( S_9 \), то есть площадь девятого треугольника:
\( S_9 = 768 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^8 = 768 \cdot \frac{1}{4^8} = 768 \cdot \frac{1}{65536} \approx \frac{768}{65536} \approx 0.0117 \, \text{см}^2. \)
Таким образом, площадь девятого треугольника равна примерно \( 0.0117 \, \text{см}^2 \).
Ответ: \( 0.0117 \, \text{см}^2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.