ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 620 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; … число: а) —1,3; б) -3,3?

Разность прогрессии:
\[
a_1 = 20,7, \quad a_2 = 18,3; \quad d = 18,3 — 20,7 = -2,4;
\]

a) \[a_n = -1,3;\]

\[a_1 + d(n-1) = -1,3;\]

\[20,7 — 2,4n + 2,4 = -1,3;\]

\[2,4n = 24,4, \quad n = \frac{61}{6} \notin \mathbb{N};\]

Ответ: нет.

б) \[a_n = -3,3;\]

\[a_1 + d(n-1) = -3,3;\]

\[20,7 — 2,4n + 2,4 = -3,3;\]

\[2,4n = 26,4, \quad n = 11 \in \mathbb{N};\]

Ответ: да.

Разность прогрессии:

• Даны: первый член прогрессии \( a_1 = 20,7 \), второй член прогрессии \( a_2 = 18,3 \).
• Нахождение разности прогрессии:
  \[
  d = a_2 — a_1 = 18,3 — 20,7 = -2,4.
  \]

а) Решим для \( a_n = -1,3 \):

• Используем формулу для n-го члена прогрессии:
  \[
  a_1 + d(n — 1) = -1,3.
  \]
• Подставляем значения:
  \[
  20,7 — 2,4n + 2,4 = -1,3.
  \]
• Упрощаем:
  \[
  20,7 + 2,4 — 2,4n = -1,3, \quad 23,1 — 2,4n = -1,3.
  \]
• Переносим все числа на одну сторону:
  \[
  2,4n = 24,4, \quad n = \frac{24,4}{2,4} = \frac{61}{6} \notin \mathbb{N}.
  \]
• Так как полученное значение не является целым числом, ответ: нет.

б) Решим для \( a_n = -3,3 \):

• Используем ту же формулу:
  \[
  a_1 + d(n — 1) = -3,3.
  \]
• Подставляем значения:
  \[
  20,7 — 2,4n + 2,4 = -3,3.
  \]
• Упрощаем:
  \[
  20,7 + 2,4 — 2,4n = -3,3, \quad 23,1 — 2,4n = -3,3.
  \]
• Переносим все числа на одну сторону:
  \[
  2,4n = 26,4, \quad n = \frac{26,4}{2,4} = 11 \in \mathbb{N}.
  \]
• Поскольку \( n = 11 \) является натуральным числом, ответ: да.

Ответ: для \( a_n = -1,3 \) — нет, для \( a_n = -3,3 \) — да.