ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 619 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В арифметической прогрессии а7 = 8 и а11 = 12,8. Найдите a1 и d.

Первый член и разность:
\[
a_7 = a_1 + 6d, \quad a_{11} = a_1 + 10d;
\]

\[a_1 = a_7 — 6 \cdot d = a_{11} — 10 \cdot d;\]

\[8 + 4d = 12,8, \quad 4d = 4,8;\]

\[d = 1,2, \quad a_1 = 8 — 7,2 = 0,8;\]

Ответ:
\[
a_1 = 0,8; \quad d = 1,2.
\]

Первый член и разность прогрессии:

• Даны формулы для 7-го и 11-го членов прогрессии:
  \[
  a_7 = a_1 + 6d, \quad a_{11} = a_1 + 10d;
  \]
• Выразим \( a_1 \) из этих уравнений:
  \[
  a_1 = a_7 — 6d = a_{11} — 10d;
  \]
• Подставим известные значения для \( a_7 = 8 \) и \( a_{11} = 12,8 \):
  \[
  8 + 4d = 12,8, \quad 4d = 12,8 — 8 = 4,8.
  \]
• Решаем для \( d \):
  \[
  d = \frac{4,8}{4} = 1,2.
  \]
• Теперь находим \( a_1 \), подставив значение \( d = 1,2 \) в уравнение для \( a_7 \):
  \[
  a_1 = 8 — 6 \cdot 1,2 = 8 — 7,2 = 0,8.
  \]

Ответ: \( a_1 = 0,8; \quad d = 1,2. \)