ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 618 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии 17, 14, 11, … , при сложении которых получается положительное число

1) Первый член и разность:
\[
a_1 = 17, \quad a_2 = 14, \quad d = -3;
\]

2) Количество членов:
\[
\frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n > 0;
\]
\[n(34 — 3n + 3) > 0;\]
\[n(3n — 37) < 0;\]

\[0 < n < 12,5.\]

Ответ: 12 членов.

1) Первый член и разность:

• Даны: первый член \( a_1 = 17 \) и второй член \( a_2 = 14 \).
• Нахождение разности прогрессии:
  \[
  d = a_2 — a_1 = 14 — 17 = -3.
  \]

2) Количество членов прогрессии:

• Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии:
  \[
  S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n.
  \]
  Условие задачи: \( S_n > 0 \).
• Подставляем известные значения в формулу:
  \[
  \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n > 0 \quad \text{или} \quad n(34 — 3n + 3) > 0.
  \]
• Упростим выражение:
  \[
  n(3n — 37) < 0.
  \]
• Решаем это неравенство:
  \[
  0 < n < 12,5.
  \]
• Поскольку количество членов должно быть целым числом, берем \( n = 12 \).

Ответ: 12 членов.