ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 617 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии 3, 5, 7, … , сумма которых не превосходит 120.

1) Первый член и разность:
\[
a_1 = 3, \quad a_2 = 5, \quad d = 5 — 3 = 2;
\]

2) Количество членов:
\[
\frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \leq 120;
\]

\[n(6 + 2n — 2) \leq 240; \quad 2n^2 + 4n — 240 \leq 0, \quad n^2 + 2n — 120 \leq 0;\]

\[D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 120 = 4 + 480 = 484, \quad тогда:\]

\[n_1 = \frac{-2 — 22}{2} = -12 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{-2 + 22}{2} = 10;\]

Ответ: 10 членов.

1) Первый член и разность:

• Даны: первый член \( a_1 = 3 \) и второй член \( a_2 = 5 \).
• Нахождение разности прогрессии:
  \[
  d = a_2 — a_1 = 5 — 3 = 2.
  \]

2) Количество членов прогрессии:

• Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии:
  \[
  S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n.
  \]
  Условие задачи: \( S_n \leq 120 \).
• Подставляем известные значения в формулу:
  \[
  \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n \leq 120 \quad \text{или} \quad n(6 + 2n — 2) \leq 240.
  \]
• Упростим выражение:
  \[
  2n^2 + 4n — 240 \leq 0, \quad n^2 + 2n — 120 \leq 0.
  \]
• Решим это неравенство, сначала найдя дискриминант:
  \[
  D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484.
  \]
• Найдем корни квадратного уравнения:
  \[
  n_1 = \frac{-2 — \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 — 22}{2} = -12, \quad n_2 =\]
• \[\frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = 10.
  \]
• Поскольку количество членов не может быть отрицательным, берем \( n = 10 \).

Ответ: 10 членов.