ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 616 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду 1 шар, во втором — 2, в третьем — 3 и т. д. (рис. 77). Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 120? Сколько потребуется шаров, чтобы составить треугольник из 30 рядов?

Краткий ответ:

1) Количество рядов:
\[
S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n;
\]

\[\frac{2 + n — 1}{2} \cdot n = 240;\]

\[n(n+1) = 240, \quad n^2 + n — 240 = 0;\]

\[D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 240 = 1 + 960 = 961, \quad тогда:\]

\[n_1 = \frac{-1 — 31}{2} = -16 \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{-1 + 31}{2} = 15;\]

2) Количество шаров:
\[
S_{30} = \frac{2a_1 + 29d}{2} \cdot 30 = 15(2a_1 + 29d);
\]

\[S_{30} = 15 \cdot (2 + 29) = 15 \cdot 31 = 465;\]

Ответ: 15 рядов; 465 шаров.

Подробный ответ:

1) Количество рядов:

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n;
\]
Подставляем известные значения: \( a_1 = 2 \), \( d = 1 \), и сумма \( S_n = 240 \):
\[
\frac{2 + n — 1}{2} \cdot n = 240.
\]
Упрощаем уравнение:
\[
\frac{n + 1}{2} \cdot n = 240, \quad n(n + 1) = 240.
\]
Переводим это в квадратное уравнение:
\[
n^2 + n — 240 = 0.
\]
Находим дискриминант:
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 240 = 1 + 960 = 961.
\]
Находим корни уравнения:
\[
n_1 = \frac{-1 — 31}{2} = -16, \quad n_2 = \frac{-1 + 31}{2} = 15.
\]
Так как количество рядов должно быть положительным, то \( n = 15 \).

2) Количество шаров:

Используем формулу для суммы первых 30 членов:
\[
S_{30} = \frac{2a_1 + 29d}{2} \cdot 30 = 15(2a_1 + 29d);
\]
Подставляем \( a_1 = 2 \) и \( d = 1 \):
\[
S_{30} = 15 \cdot (2 + 29) = 15 \cdot 31 = 465.
\]

Ответ: 15 рядов; 465 шаров.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.