ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 614 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.

Сумма пяти первых членов:
\[
S_5 = \frac{2b_1 + 4d}{2} \cdot 5 = 5 \cdot (b_1 + 2d);
\]

\[
S_5 = 5 \cdot (5 + 20) = 5 \cdot 25 = 125;
\]

Ответ: \(125\ м.\)

Задача: При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.

Решение:

Задано, что тело проходит 5 м в первую секунду и увеличивает пройденное расстояние на 10 м в каждую следующую секунду. Это описывает арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( b_1 = 5 \) м (расстояние, пройденное в первую секунду),
• Разность прогрессии \( d = 10 \) м (насколько увеличивается расстояние с каждой секундой).

Нужно найти глубину шахты, то есть сумму расстояний, пройденных за 5 секунд. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\( S_n = \frac{2b_1 + (n — 1) \cdot d}{2} \cdot n, \)

где:

• \( b_1 = 5 \) — первый член прогрессии,
• \( d = 10 \) — разность прогрессии,
• \( n = 5 \) — количество секунд (количество членов прогрессии).

Подставляем значения в формулу для суммы первых 5 членов:

\( S_5 = \frac{2 \cdot 5 + 4 \cdot 10}{2} \cdot 5 = 5 \cdot (5 + 20) = 5 \cdot 25 = 125. \)

Ответ: 125 м.

Итог: За 5 секунд тело прошло 125 метров, что и есть глубина шахты.