ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 613 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (bn), если b1 = 4,2 и b10 = 15,9.

Дана прогрессия: \(b_1 = 4,2,\ b_{10} = 15,9;\)

1) Найдем разность:
\[
b_{10} = b_1 + (10 — 1)d;
\]

\[
15,9 = 4,2 + 9d;
\]

\[
9d = 11,7,\ d = 1,3;
\]

2) Сумма пятнадцати членов:
\[
S_{15} = \frac{2b_1 + 14d}{2} \cdot 15 = 15(b_1 + 7d);
\]

\[
S_{15} = 15(4,2 + 9,1) = 199,5;
\]

Ответ: \(199,5.\)

Дана прогрессия: \( b_1 = 4,2, \, b_{10} = 15,9; \)

1) Найдем разность:

• Используем формулу для 10-го члена прогрессии:
  \[
  b_{10} = b_1 + (10 — 1)d;
  \]
• Подставляем значения \( b_{10} = 15,9 \), \( b_1 = 4,2 \):
  \[
  15,9 = 4,2 + 9d;
  \]
• Вычитаем 4,2 с обеих сторон:
  \[
  9d = 15,9 — 4,2 = 11,7, \quad d = \frac{11,7}{9} = 1,3;
  \]

2) Сумма пятнадцати членов:

• Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
  \[
  S_{15} = \frac{2b_1 + 14d}{2} \cdot 15 = 15(b_1 + 7d);
  \]
• Подставляем значения \( b_1 = 4,2 \) и \( d = 1,3 \):
  \[
  S_{15} = 15(4,2 + 9,1) = 15 \cdot 13,3 = 199,5;
  \]

Ответ: 199,5.