Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 610 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.
1) Члены прогрессии:
\(a_{15} = a_1 + 14d = 10 + 42 = 52;\)
\(a_{30} = a_1 + 29d = 10 + 87 = 97;\)
2) Сумма искомых членов:
\[
S = \frac{a_{15} + a_{30}}{2} \cdot 16 = 8(a_{15} + a_{30});
\]
\[
S = 8 \cdot (52 + 97) = 149 \cdot 8 = 1192;
\]
Ответ: \(1192.\)
1) Члены прогрессии:
- Даны: \( a_1 = 10 \), разность прогрессии \( d \) неизвестна, но можно найти через другие данные.
- Для 15-го члена прогрессии используем формулу:
\( a_{15} = a_1 + 14d \), подставляем \( a_1 = 10 \):
\( a_{15} = 10 + 14d \). Из условия задачи известно, что \( a_{15} = 52 \), следовательно:
\( 52 = 10 + 14d \),
Решая это уравнение для \( d \), получаем: \( 14d = 52 — 10 = 42 \), и \( d = 42 / 14 = 3 \). - Теперь, зная \( d = 3 \), можем найти 30-й член прогрессии:
\[
a_{30} = a_1 + 29d = 10 + 29 \cdot 3 = 10 + 87 = 97.
\]
2) Сумма искомых членов:
Теперь, когда мы знаем значения \( a_{15} = 52 \) и \( a_{30} = 97 \), можем вычислить сумму этих двух членов прогрессии.
Используем формулу для суммы двух членов арифметической прогрессии:
\[
S = \frac{a_{15} + a_{30}}{2} \cdot 16 = 8(a_{15} + a_{30});
\]
где 16 — это количество членов между \( a_{15} \) и \( a_{30} \), включая эти члены.
Теперь подставляем значения \( a_{15} = 52 \) и \( a_{30} = 97 \):
\[
S = 8 \cdot (52 + 97) = 8 \cdot 149 = 1192.
\]
Ответ: 1192.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.