Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 609 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) \(a_1 = 1, \, d = 1, \, a_n = 150;\)
\(n = 150, \, S_{75} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 150;\)
\[
S_{75} = 75 \cdot 151 = 11 \, 325;
\]
Ответ: \(11 \, 325.\)
б) \(a_1 = 20, \, d = 1, \, a_n = 120;\)
\(n = 101, \, S_{101} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 101;\)
\[
S_{101} = \frac{140}{2} \cdot 101 = 7070;
\]
Ответ: \(7070.\)
в) \(a_1 = 4, \, d = 4, \, a_n = 300;\)
\(n = \frac{300}{4} = 75, \, S_{75} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 75;\)
\[
S_n = \frac{304}{2} \cdot 75 = 152 \cdot 75 = 11 \, 400;
\]
Ответ: \(11 \, 400.\)
г) \(a_1 = 7, \, d = 7, \, a_n = 126;\)
\[
n = \frac{126}{7} = 18, \, S_{18} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 18;
\]
\[
S_{18} = \frac{133}{2} \cdot 18 = 133 \cdot 9 = 1197;
\]
Ответ: \(1197.\)
а) Дано: \( a_1 = 1, \, d = 1, \, a_n = 150; \)
- Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n;
\] - Подставляем известные значения: \( n = 150 \), \( a_1 = 1 \), \( a_n = 150 \):
\[
S_{75} = \frac{1 + 150}{2} \cdot 150 = 75 \cdot 151 = 11\,325;
\]
Ответ: \( 11\,325 \).
б) Дано: \( a_1 = 20, \, d = 1, \, a_n = 120; \)
- Используем формулу для суммы:
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n;
\] - Подставляем известные значения: \( n = 101 \), \( a_1 = 20 \), \( a_n = 120 \):
\[
S_{101} = \frac{20 + 120}{2} \cdot 101 = \frac{140}{2} \cdot 101 = 70 \cdot 101 = 7070;
\]
Ответ: \( 7070 \).
в) Дано: \( a_1 = 4, \, d = 4, \, a_n = 300; \)
- Найдем количество членов прогрессии:
\[
n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1 = \frac{300 — 4}{4} + 1 = \frac{296}{4} + 1 = 75;
\] - Теперь вычислим сумму первых 75 членов:
\[
S_{75} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 75 = \frac{4 + 300}{2} \cdot 75 = \frac{304}{2} \cdot 75 = 152 \cdot 75 = 11\,400;
\]
Ответ: \( 11\,400 \).
г) Дано: \( a_1 = 7, \, d = 7, \, a_n = 126; \)
- Найдем количество членов прогрессии:
\[
n = \frac{a_n — a_1}{d} + 1 = \frac{126 — 7}{7} + 1 = \frac{119}{7} + 1 = 18;
\] - Теперь вычислим сумму:
\[
S_{18} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 18 = \frac{7 + 126}{2} \cdot 18 = \frac{133}{2} \cdot 18 = 133 \cdot 9 = 1197;
\]
Ответ: \( 1197 \).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.