ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 608 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) \(S = 2 + 4 + 6 + \ldots + 2n;\)
\(a_1 = 2, \, a_2 = 4, \, d = 4 — 2 = 2;\)
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n;
\]

Ответ: \(S_n = n(n + 1).\)

б) \(S = 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n — 1);\)
\(a_1 = 1, \, a_2 = 3, \, d = 3 — 1 = 2;\)
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{1 + 2n — 1}{2} \cdot n;
\]

Ответ: \(S_n = n^2.\)

а) Дано: \( S = 2 + 4 + 6 + \ldots + 2n; \)

• Первый член: \( a_1 = 2 \), второй член: \( a_2 = 4 \), разность: \( d = 4 — 2 = 2 \).
• Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
  \[
  S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n;
  \]
• Упростим выражение:
  \[
  S_n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n = n(n + 1);
  \]

Ответ: \( S_n = n(n + 1) \).

б) Дано: \( S = 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n — 1); \)

• Первый член: \( a_1 = 1 \), второй член: \( a_2 = 3 \), разность: \( d = 3 — 1 = 2 \).
• Используем формулу для суммы первых n членов:
  \[
  S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{1 + (2n — 1)}{2} \cdot n;
  \]
• Упростим выражение:
  \[
  S_n = \frac{1 + 2n — 1}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n^2;
  \]

Ответ: \( S_n = n^2 \).