Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 608 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) \(S = 2 + 4 + 6 + \ldots + 2n;\)
\(a_1 = 2, \, a_2 = 4, \, d = 4 — 2 = 2;\)
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n;
\]
Ответ: \(S_n = n(n + 1).\)
б) \(S = 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n — 1);\)
\(a_1 = 1, \, a_2 = 3, \, d = 3 — 1 = 2;\)
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{1 + 2n — 1}{2} \cdot n;
\]
Ответ: \(S_n = n^2.\)
а) Дано: \( S = 2 + 4 + 6 + \ldots + 2n; \)
- Первый член: \( a_1 = 2 \), второй член: \( a_2 = 4 \), разность: \( d = 4 — 2 = 2 \).
- Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n;
\] - Упростим выражение:
\[
S_n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n = n(n + 1);
\]
Ответ: \( S_n = n(n + 1) \).
б) Дано: \( S = 1 + 3 + 5 + \ldots + (2n — 1); \)
- Первый член: \( a_1 = 1 \), второй член: \( a_2 = 3 \), разность: \( d = 3 — 1 = 2 \).
- Используем формулу для суммы первых n членов:
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{1 + (2n — 1)}{2} \cdot n;
\] - Упростим выражение:
\[
S_n = \frac{1 + 2n — 1}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n^2;
\]
Ответ: \( S_n = n^2 \).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.