Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 607 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\(a_n = 3n + 2, \, a_1 = 3 + 2 = 5;\)
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{5 + 3n + 2}{2} \cdot n;
\]
\[
S_n = \frac{3n + 7}{2} \cdot n = 0,5n \cdot (3n + 7);
\]
а) Сумма двадцати членов:
\[
S_{20} = 10 \cdot (60 + 7) = 670;
\]
Ответ: 670.
б) Сумма пятнадцати членов:
\[
S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (45 + 7) = 390;
\]
Ответ: 390.
Задача: Арифметическая прогрессия задана формулой \( a_n = 3n + 2 \). Найдите сумму первых:
- а) двадцати её членов;
- б) пятнадцати её членов.
Решение:
Для начала найдем первое значение прогрессии:
Когда \( n = 1 \), то \( a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 5 \).
Значит, первый член прогрессии \( a_1 = 5 \), а разность прогрессии \( d = 3 \), так как каждый следующий член увеличивается на 3.
Теперь используем формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \), где:
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
- \( n \) — количество членов прогрессии.
Так как \( a_n = 3n + 2 \), подставим это в формулу для суммы:
\( S_n = \frac{a_1 + (3n + 2)}{2} \cdot n \),
где \( a_1 = 5 \). Получаем:
\( S_n = \frac{5 + 3n + 2}{2} \cdot n = \frac{3n + 7}{2} \cdot n = 0.5n \cdot (3n + 7). \)
а) Сумма первых двадцати членов:
Для \( n = 20 \), подставим это значение в формулу:
\( S_{20} = 0.5 \cdot 20 \cdot (3 \cdot 20 + 7) = 10 \cdot (60 + 7) = 10 \cdot 67 = 670. \)
Ответ для а): \( 670 \).
б) Сумма первых пятнадцати членов:
Для \( n = 15 \), подставим это значение в формулу:
\( S_{15} = 0.5 \cdot 15 \cdot (3 \cdot 15 + 7) = 7.5 \cdot (45 + 7) = 7.5 \cdot 52 = 390. \)
Ответ для б): \( 390 \).
Итог:
- а) Сумма первых 20 членов прогрессии равна \( 670 \);
- б) Сумма первых 15 членов прогрессии равна \( 390 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.