1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 607 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Арифметическая прогрессия задана формулой аn = Зn + 2.
Найдите сумму первых:
а) двадцати её членов; б) пятнадцати её членов.
Краткий ответ:

\(a_n = 3n + 2, \, a_1 = 3 + 2 = 5;\)
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{5 + 3n + 2}{2} \cdot n;
\]

\[
S_n = \frac{3n + 7}{2} \cdot n = 0,5n \cdot (3n + 7);
\]

а) Сумма двадцати членов:
\[
S_{20} = 10 \cdot (60 + 7) = 670;
\]

Ответ: 670.

б) Сумма пятнадцати членов:
\[
S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (45 + 7) = 390;
\]

Ответ: 390.

Подробный ответ:

Дана прогрессия: \( a_n = 3n + 2, \, a_1 = 3 + 2 = 5; \)

  • Сумма n членов прогрессии вычисляется по формуле:
    \[
    S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{5 + 3n + 2}{2} \cdot n;
    \]
  • Упростим выражение:
    \[
    S_n = \frac{3n + 7}{2} \cdot n = 0,5n \cdot (3n + 7);
    \]

а) Найдем сумму двадцати членов:

  • Подставим \( n = 20 \):
    \[
    S_{20} = 10 \cdot (60 + 7) = 10 \cdot 67 = 670;
    \]

Ответ: 670.

б) Найдем сумму пятнадцати членов:

  • Подставим \( n = 15 \):
    \[
    S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (45 + 7) = \frac{15}{2} \cdot 52 = 390;
    \]

Ответ: 390.

Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.