Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 606 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \(x_n = 4n + 2;\)
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{6 + 4n + 2}{2} \cdot n;
\]
\[
S_n = \frac{8 + 4n}{2} \cdot n = 2n \cdot (n + 2);
\]
\[
S_{50} = 2 \cdot 50 \cdot 52 = 5\,200; \quad S_{100} = 2 \cdot 100 \cdot 102 = 20\,400;
\]
б) \(x_n = 2n + 3;\)
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{5 + 2n + 3}{2} \cdot n;
\]
\[
S_n = \frac{8 + 2n}{2} \cdot n = n \cdot (n + 4);
\]
\[
S_{50} = 50 \cdot 54 = 2\,700; \quad S_{100} = 100 \cdot 104 = 10\,400;
\]
в) \(x_n = n — 4;\)
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{-3 + n — 4}{2} \cdot n;
\]
\[
S_n = \frac{n — 7}{2} \cdot n = 0,5n \cdot (n — 7);
\]
\[
S_{50} = 25 \cdot 43 = 1\,075; \quad S_{100} = 50 \cdot 93 = 4\,650;
\]
г) \(x_n = 3n — 1;\)
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 3n — 1}{2} \cdot n;
\]
\[
S_n = \frac{3n + 1}{2} \cdot n = 0,5n \cdot (3n + 1);
\]
\[
S_{50} = 25 \cdot 151 = 3\,775; \quad S_{100} = 50 \cdot 301 = 15\,050;
\]
а) Рассмотрим прогрессию: \( x_n = 4n + 2; \)
- Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{6 + 4n + 2}{2} \cdot n;
\] - Упростим:
\[
S_n = \frac{8 + 4n}{2} \cdot n = 2n \cdot (n + 2);
\] - Для \( n = 50 \):
\[
S_{50} = 2 \cdot 50 \cdot 52 = 5\,200;
\] - Для \( n = 100 \):
\[
S_{100} = 2 \cdot 100 \cdot 102 = 20\,400;
\]
Ответ: \( S_{50} = 5\,200, \, S_{100} = 20\,400. \)
б) Рассмотрим прогрессию: \( x_n = 2n + 3; \)
- Используем формулу для суммы:
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{5 + 2n + 3}{2} \cdot n;
\] - Упростим:
\[
S_n = \frac{8 + 2n}{2} \cdot n = n \cdot (n + 4);
\] - Для \( n = 50 \):
\[
S_{50} = 50 \cdot 54 = 2\,700;
\] - Для \( n = 100 \):
\[
S_{100} = 100 \cdot 104 = 10\,400;
\]
Ответ: \( S_{50} = 2\,700, \, S_{100} = 10\,400. \)
в) Рассмотрим прогрессию: \( x_n = n — 4; \)
- Используем формулу для суммы:
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{-3 + n — 4}{2} \cdot n;
\] - Упростим:
\[
S_n = \frac{n — 7}{2} \cdot n = 0,5n \cdot (n — 7);
\] - Для \( n = 50 \):
\[
S_{50} = 25 \cdot 43 = 1\,075;
\] - Для \( n = 100 \):
\[
S_{100} = 50 \cdot 93 = 4\,650;
\]
Ответ: \( S_{50} = 1\,075, \, S_{100} = 4\,650. \)
г) Рассмотрим прогрессию: \( x_n = 3n — 1; \)
- Используем формулу для суммы:
\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n = \frac{2 + 3n — 1}{2} \cdot n;
\] - Упростим:
\[
S_n = \frac{3n + 1}{2} \cdot n = 0,5n \cdot (3n + 1);
\] - Для \( n = 50 \):
\[
S_{50} = 25 \cdot 151 = 3\,775;
\] - Для \( n = 100 \):
\[
S_{100} = 50 \cdot 301 = 15\,050;
\]
Ответ: \( S_{50} = 3\,775, \, S_{100} = 15\,050. \)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.