Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 602 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \( 125^{-1} \cdot 25^2 = (5^3)^{-1} \cdot (5^2)^2 = 5^{-3} \cdot 5^4 = 5; \)
б) \( 0{,}0001 \cdot (10^3)^2 \cdot (0{,}1)^{-2} = 10^{-4} \cdot 10^6 \cdot (10^{-1})^{-2} = \)
\( = 10^{6-4} \cdot 10^2 = 10^2 \cdot 10^2 = 10^{2+2} = 10^4 = 10 \, 000; \)
в)
\[\frac{16^{-3} \cdot 4^5}{8} = \frac{(2^4)^{-3} \cdot (2^2)^5}{2^3} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{10}}{2^3} = \frac{1}{2^{25}} = \frac{1}{32};\]
г) \( 9^4 \cdot \frac{1}{27} \cdot 81^{-4} = (3^2)^4 \cdot (3^{-3})^{-3} \cdot (3^4)^{-4} = \)
\( = 3^8 \cdot 3^9 \cdot 3^{-16} = 3^{8+9} \cdot 3^{-16} = 3^{17-16} = 3^1 = 3. \)
а) Решим выражение: \( 125^{-1} \cdot 25^2 \).
- Перепишем с использованием степеней с основанием 5:
\( 125^{-1} = (5^3)^{-1} = 5^{-3} \),
\( 25^2 = (5^2)^2 = 5^4 \). - Теперь вычисляем: \( 5^{-3} \cdot 5^4 = 5^{(-3+4)} = 5^1 = 5 \).
Ответ: 5.
б) Решим выражение: \( 0{,}0001 \cdot (10^3)^2 \cdot (0{,}1)^{-2} \).
- Перепишем: \( 0{,}0001 = 10^{-4} \), \( (10^3)^2 = 10^6 \), \( (0{,}1)^{-2} = (10^{-1})^{-2} = 10^2 \).
- Теперь вычисляем: \( 10^{-4} \cdot 10^6 \cdot 10^2 = 10^{6-4} \cdot 10^2 = 10^2 \cdot 10^2 = 10^{2+2} = 10^4 = 10 000 \).
Ответ: 10 000.
в) Решим выражение: \( \frac{16^{-3} \cdot 4^5}{8} \).
- Перепишем с использованием степеней с основанием 2:
\( 16 = 2^4 \), \( 4 = 2^2 \), \( 8 = 2^3 \). - Теперь вычисляем:
\[
\frac{(2^4)^{-3} \cdot (2^2)^5}{2^3} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{10}}{2^3} = \frac{2^{-12+10}}{2^3} = \frac{2^{-2}}{2^3} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32}.
\]
Ответ: \( \frac{1}{32} \).
г) Решим выражение: \( 9^4 \cdot \frac{1}{27} \cdot 81^{-4} \).
- Перепишем с использованием степеней с основанием 3:
\( 9 = 3^2 \), \( 27 = 3^3 \), \( 81 = 3^4 \). - Теперь вычисляем:
\[
(3^2)^4 \cdot (3^{-3})^{-3} \cdot (3^4)^{-4} = 3^8 \cdot 3^9 \cdot 3^{-16} = 3^{8+9-16} = 3^1 = 3.
\]
Ответ: 3.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.