Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 595 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если числа а, b, с являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа а2 + ab + b2, а2 + ас + с2 и b2 + bс + с2 также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
1) Свойство прогрессии:
\[ b = \frac{a + c}{2}, \quad 2b = a + c; \]
2) Докажем равенство:
\[ a^2 + ac + c^2 = \frac{(a^2 + ab + b^2) + (b^2 + bc + c^2)}{2}; \]
\[ 2a^2 + 2ac + 2c^2 = a^2 + ab + 2b^2 + bc + c^2; \]
\[ a^2 + 2ac + c^2 = 2b^2 + ab + bc; \]
\[ (a + c)^2 = \frac{(a + c)^2}{2} + \frac{a + c}{2} \cdot (a + c); \]
\[ (a + c)^2 = \frac{(a + c)^2}{2} + \frac{a + c}{2} \cdot (a + c); \]
\[ (a + c)^2 = (a + c)^2; \]
Что и требовалось доказать.
1. Свойство прогрессии
Для арифметической прогрессии выполняется следующее свойство:
Умножим обе стороны на 2:
2. Доказательство равенства
Докажем равенство:
Шаг 1: Приведем к общему знаменателю
Сложим дроби:
Шаг 2: Умножим обе стороны на 2
Уберем знаменатель:
Шаг 3: Упростим выражение
Перенесем слагаемые:
Шаг 4: Представим левую часть как квадрат
Левая часть равна:
Тогда:
Шаг 5: Преобразуем правую часть
Разложим правую часть:
Шаг 6: Сравним
Левая и правая части равны:
Вывод
Доказательство завершено. Что и требовалось доказать.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.