ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 592 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дана арифметическая прогрессия (an), у которой а1 = 32 и d = —1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) -28?

a) aₙ = 0;
a₁ + d(n − 1) = 0;
32 − 1,5(n − 1) = 0;
32 − 1,5n + 1,5 = 0;
1,5n = 33,5, n = 22 1/3;
Ответ: нет.

б) aₙ = −28;
a₁ + d(n − 1) = 0;
32 − 1,5(n − 1) = −28;
32 − 1,5n + 1,5 = −28;
1,5n = 61,5, n = 41;
Ответ: да.

а) Проверим, является ли число 0 членом арифметической прогрессии с a₁ = 32 и d = –1,5.

• Формула общего члена: a_n = a₁ + d(n − 1)
• Подставим значения:
  32 − 1,5(n − 1) = 0
• Раскрываем скобки:
  32 − 1,5n + 1,5 = 0
• Соберём все числа:
  32 + 1,5 = 33,5
  33,5 − 1,5n = 0
• 1,5n = 33,5
• n = 33,5 / 1,5 = 22 ¹⁄₃
• n не является натуральным числом, значит, 0 не является членом прогрессии.

Ответ: нет.

б) Проверим, является ли число –28 членом этой прогрессии.

• 32 − 1,5(n − 1) = –28
• Раскрываем скобки:
  32 − 1,5n + 1,5 = –28
• Соберём все числа:
  32 + 1,5 = 33,5
  33,5 − 1,5n = –28
• 33,5 + 28 = 1,5n
• 1,5n = 61,5
• n = 61,5 / 1,5 = 41
• n — натуральное число, значит, –28 является членом прогрессии.

Ответ: да.