ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 591 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число: а) 156; б) 295?

1) aₙ = 156;
a₁ + d(n − 1) = 156;
2 + 7(n − 1) = 156;
2 + 7n − 7 = 154;
7n = 161, n = 23;
Ответ: да.

2) aₙ = 295;
a₁ + d(n − 1) = 295;
2 + 7(n − 1) = 295;
2 + 7n − 7 = 293;
7n = 300, n = 42 6/7;
Ответ: нет.

1) Проверим, является ли число 156 членом арифметической прогрессии с первым членом a₁ = 2 и разностью d = 7.

• Формула общего члена: a_n = a₁ + d(n − 1)
• Подставим значения:
  2 + 7(n − 1) = 156
• 2 + 7n − 7 = 156
• 7n − 5 = 156
• 7n = 156 + 5 = 161
• n = 161 / 7 = 23
• n — натуральное число, значит, число 156 действительно является членом прогрессии.

Ответ: да.

2) Проверим, является ли число 295 членом этой же прогрессии.

• Формула: 2 + 7(n − 1) = 295
• 2 + 7n − 7 = 295
• 7n − 5 = 295
• 7n = 295 + 5 = 300
• n = 300 / 7 ≈ 42 ⁶⁄₇
• n не является натуральным числом, значит, число 295 не принадлежит прогрессии.

Ответ: нет.