ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 590 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (xn), если х16 = -7 и х26 = 55.

Первый член и разность:
x₁₆ = x₁ + 15d, x₂₆ = x₁ + 25d;
x₁ = x₁₆ − 15d, x₁ = x₂₆ − 25d;
−7 − 15d = 55 − 25d, 10d = 62;
d = 6,2;
x₁ = −7 − 93 = −100;

Ответ: x₁ = −100; d = 6,2.

Дано:

• x₁₆ = x₁ + 15d
• x₂₆ = x₁ + 25d
• x₁₆ = –7
• x₂₆ = 55

Решение:

• Выразим x₁ через d из каждого уравнения:
  x₁ = x₁₆ – 15d
  x₁ = x₂₆ – 25d
• Приравниваем правые части:
  x₁₆ – 15d = x₂₆ – 25d
• Подставляем значения:
  –7 – 15d = 55 – 25d
• Переносим все d в одну сторону, числа — в другую:
  –7 – 15d + 25d = 55
  –7 + 10d = 55
  10d = 55 + 7 = 62
  d = 62 / 10 = 6,2
• Найдём x₁, используя значение d:
  x₁ = –7 – 15 ⋅ 6,2 = –7 – 93 = –100

Ответ: x₁ = –100; d = 6,2.