ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 587 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

1) Найдем разность:
a₉ = a₁ + d ⋅ (9 − 1);
1 = 5 + 8d, 8d = −4;
d = −4 : 8 = −0,5;

2) Искомые члены:
a₂ = a₁ + d = 5 − 0,5 = 4,5;
a₃ = a₂ + d = 4,5 − 0,5 = 4;
a₄ = a₃ + d = 4 − 0,5 = 3,5;
a₅ = a₄ + d = 3,5 − 0,5 = 3;
a₆ = a₅ + d = 3 − 0,5 = 2,5;
a₇ = a₆ + d = 2,5 − 0,5 = 2;
a₈ = a₇ + d = 2 − 0,5 = 1,5;

Ответ: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.

Задача: Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Решение:

Для того чтобы вставить семь чисел между 5 и 1, и чтобы они образовали арифметическую прогрессию, нужно найти разность прогрессии и вычислить все промежуточные члены.

1) Найдем разность прогрессии. Обозначим первое число как \( a_1 = 5 \), а последнее число как \( a_9 = 1 \). Мы знаем, что формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

\( a_n = a_1 + d \cdot (n — 1) \), где \( d \) — разность прогрессии.

Подставим значения для \( a_9 = 1 \) и \( a_1 = 5 \):

\( a_9 = a_1 + d \cdot (9 — 1) \),

\( 1 = 5 + 8d, \quad 8d = -4, \quad d = \frac{-4}{8} = -0,5. \)

Таким образом, разность прогрессии \( d = -0,5 \).

2) Теперь, зная разность прогрессии, можем вычислить все промежуточные члены:

• \( a_2 = a_1 + d = 5 + (-0,5) = 4,5 \);
• \( a_3 = a_2 + d = 4,5 + (-0,5) = 4 \);
• \( a_4 = a_3 + d = 4 + (-0,5) = 3,5 \);
• \( a_5 = a_4 + d = 3,5 + (-0,5) = 3 \);
• \( a_6 = a_5 + d = 3 + (-0,5) = 2,5 \);
• \( a_7 = a_6 + d = 2,5 + (-0,5) = 2 \);
• \( a_8 = a_7 + d = 2 + (-0,5) = 1,5 \);

Ответ: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.

Итог: Мы вставили семь чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью \( d = -0,5 \), между числами 5 и 1. Все промежуточные члены последовательности: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.