ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 583 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

1) Подобны по двум углам:
ΔA₁OB₁ ~ ΔAₙOBₙ, ∠O — общий;
A₁B₁ || AₙBₙ, ∠OA₁B₁ = ∠OAₙBₙ;

AₙBₙ / A₁B₁ = OAn / OA₁,
AₙBₙ = n ⋅ A₁B₁;

a) A₅B₅ = 5 ⋅ 1,5 = 7,5;
Ответ: 7,5 см.

б) A₁₀B₁₀ = 10 ⋅ 1,5 = 15;
Ответ: 15 см.

Задача: На стороне \( OA \) угла \( AOB \) от его вершины отложены равные отрезки, и через их концы проведены параллельные прямые. Длина отрезка \( A_1B_1 \) равна 1,5 см. Найдите длину отрезков:

а) \( A_5B_5 \);

б) \( A_{10}B_{10} \).

Решение:

1) Чтобы решить задачу, используем теорему о подобии треугольников. Два треугольника \( \Delta A_1OB_1 \) и \( \Delta A_nOB_n \) подобны по двум углам:

Угол \( O \) общий для обоих треугольников;

Углы \( \angle OA_1B_1 = \angle OA_nB_n \), так как прямые \( A_1B_1 \parallel A_nB_n \).

Из свойств подобных треугольников, если \( \Delta A_1OB_1 \sim \Delta A_nOB_n \), то:

\( \frac{A_nB_n}{A_1B_1} = \frac{OA_n}{OA_1} \).

Таким образом, длина отрезка \( A_nB_n \) равна:

\( A_nB_n = n \cdot A_1B_1 \), где \( n \) — номер отрезка.

а) Найдем \( A_5B_5 \):

\( A_5B_5 = 5 \cdot 1,5 = 7,5 \, \text{см}. \)

Ответ: \( A_5B_5 = 7,5 \, \text{см}. \)

б) Найдем \( A_{10}B_{10} \):

\( A_{10}B_{10} = 10 \cdot 1,5 = 15 \, \text{см}. \)

Ответ: \( A_{10}B_{10} = 15 \, \text{см}. \)

Итог:

а) \( A_5B_5 = 7,5 \, \text{см}.

б) \( A_{10}B_{10} = 15 \, \text{см}.